δ → 1 → τ és id → σ bizonyítása?

Ha leírnád, hogy mi micsoda, az sokat segítene.

(Csak hogy értsd mire gondolok:

A Pitagorasz-tétel sem úgy szól, hogy „a^2 + b^2 = c^2”, ez így hülyeség. Úgy szól, hogy „HA egy derékszögű háromszög befogóinak hossza a és b, átfogójáé pedig c, AKKOR a^2 + b^2 = c^2”.

Egy matematikai tételben mindig van egy HA és egy AKKOR.)

Hát… Akkor már csak annyi van, hogy ugye, ha f egy számelméleti függvény, akkor f → g definíció szerint akkor teljesül, ha g(n) = Σ f(d), ahol d osztója n-nek.

S akkor ugye van három állításunk.

Az első: δ(n) → 1(n).

Ha n = 1, akkor d csak egyféle lehet a szummában, mégpedig 1.

Σδ(d) = 1 = 1(1).

Ha n > 1, a d = 1 akkor is osztó, viszont más osztóknál δ(d) = 0, tehát

δ(n) → Σδ(d) = 1 + 0 + 0 + 0 + … = 1(n).

(Nem is kellett volna ketté szednem lényegében, de most már mindegy.)

1(n) → Σ1(d), ahol d|n. n-nek pontosan τ(n) darab osztója van, tehát ebben a szummában τ(n) darab 1-es szerepel, τ(n)*1 = τ(n), tehát

1(n) → Σ1(d) = τ(n)*1 = τ(n).

id(n) = n → Σd, ahol d az n osztója. Szerintem ez is bizonyítást nyert.

(Mondjuk nem tudom, úgy definiáltátok-e az összegfüggvényt, ahogy én leírtam, de elég valószínűnek érzem.)