12-es térgeometriát levezetné valaki?

Integrálni tudsz?

Képzeld el a poharat úgy, hogy lefektetjük, és beillesztjük egy függvénybe. Ez úgy működik, hogy a függvény 0/0-pontja a pohár aljának geometriai közepe, és a poharat hosszában félbevágjuk, és csak a szélét ábrázoljuk. Így ugye két széle van, egyik az x-tengely alatt, másik pedig fölött. Nekünk elég csak az egyik széle, legyen az mondjuk az x-tengely fölötti (majd később meglátod miért).

Na akkor... ennek a szélnek a képtlete függvényben f(x)= 3 + 2/10x. Ezt az egyenes forog az x-tengely körül, és így jön létre a pohár.

Ezt az egészet valahogy így képzeld el:

[link]

Na most...

Ezt a képleted keretezd be magadnak, hogyha ilyen feladatokkal foglalkoztok:

V=π⋅∫(f(x))2 dx

(2... a négyzeten)

Mit is jelent? A pohár űrtartalma V = blablabla

Hát, integráljunk akkor egy jót...

f(x) = 2/10x + 3

f(x) a négyzeten = 0,04x2 + 0,6x + 9

ezt integráljuk az egyenlet szerint:

0,04 x(a harmadikon) / 3 + 0,6 x8a négyzeten) / 2 + 9x

Mennyi az x étréke? Az a tartomány, amelyben kíváncsi vagy az űrtartalomra, tehát 0 és 5 között. Szóval behelyettesíted az 5-t

Ami így kijön eredmény pedig megszorzod pí-vel.