Valaki levezetné nekem?

Csak azok a négyjegyű számok egyenlőek a visszafelé felírt számjeggyel, amelyeknél az első és utolsó, valamint a második és harmadik számjegyük egyenlő, azaz a négyjegyű számjegy felírható ABBA alakban, ahol A 1-9 között bármely számjegy lehet, B pedig 0-9 között bármely számjegy lehet. Az így felírható négyjegyű számokból 90 darab van (A*B, azaz 9*10), de ezek közül egyik sem négyzetszám.

1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991, 2002, 2112, 2222, 2332, 2442, 2552, 2662, 2772, 2882, 2992, 3003, 3113, 3223, 3333, 3443, 3553, 3663, 3773, 3883, 3993, 4004, 4114, 4224, 4334, 4444, 4554, 4664, 4774, 4884, 4994, 5005, 5115, 5225, 5335, 5445, 5555, 5665, 5775, 5885, 5995, 6006, 6116, 6226, 6336, 6446, 6556, 6666, 6776, 6886, 6996, 7007, 7117, 7227, 7337, 7447, 7557, 7667, 7777, 7887, 7997, 8008, 8118, 8228, 8338, 8448, 8558, 8668, 8778, 8888, 8998, 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999

Az miből jött ki, hogy "ezek közül egyik sem négyzetszám" ?

Végigpróbáltad, ellenőrizted mind a 90-et?

Másik (fordított)módszer:

A fenti számok 11-gyel oszthatóak a szimmetria miatt. Ha van köztük négyzetszám, az 11*11=121-gyel is osztható, és a hányados is négyzetszám.

1000/121=8,26 és 10000/121=82,6 ; így csak a köztes négyzetszám*121-eket vizsgáljuk:

9*121, 16*121, 25*121, 36*121, 49*121, 64*121, 81*121 számot (7 db) kell ellenőrizni, hogy szimmetrikus-e. :D