Hogy lehet soktényezős szorzatot deriválni?

Egyik deriváltja * a másik kettő + másik deriváltja * a másik kettő és a harmadik deriváltja * a másik kettő.

Ha be akarod látni, hogy ez tényleg jó, akkor csináld azt, hogy az első két szorzatot egy tagnak veszed, így amikor azt deriválod az implicit függvényekre vonatkozó differenciálási azonosságot használva azt is parciálisan fogod deriválni. Így kiadja azt, amit írtam fentebb.

Egyébként itt most nem is értem mi a problémád, bármilyen változó szerint deriválsz jó esetben (x és z esetén) egy polinom, rosszabban (y esetén) egy sima parciális deriválás lesz belőle.

d/dx...=6x

d/dy...=3y^2 * z^y + y^3 * z^y ln(z)

d/dz...=yz^{y-1}

Először is tisztázni kéne, hogy milyen függvény ez?!

Háromváltozós függvény? Ha igen akkor csak parc.derivál van, amiből lesz gradiens.

Ha nem 3 változós, akkor meg tisztázni kéne, ki kinek a függvénye!

Ez a feladat így értelmetlen!