Egy 25x25ös táblázat minden mezejére 1-et vagy -1-et írunk az összes lehetséges módon Minden alkalommal képezzük az íg beírt 25-25 szám szorzatát minden sorban és minden oszlopban majd összeadjuk az 50 db szorzatot. Az összeg lehet-e 0,10,17 vagy 25?

Nézzük csak a sorokat, kiírtunk a szélére 25 számot.

Ha ezeket összeszorzom, akkor valójában annyit csináltam, hogy a táblázat mind a 25 számát összeszoroztam.

Emiatt a számok szorzata VÍZSZINTESEN és FÜGGŐLEGESEN biztosan ugyanannyi. Vagy mindkettő 1, vagy mindkettő -1.

Ha vízszintesen a +1-es szorzatok száma PÁROS, akkor függőlegesen is PÁROS.

Ha vízszintesen páratlan, akkor függőlegesen is az.

Legyen a db +1 vízszintesen és b db függőlegesen.

V: a, F:b

Akkor persze 25-a (-1) lesz vizszintesen, és (25-b) db függőlegesen.

Az 50 szám összege:

a-(25-a)+b-(25-b)=2a+2b-50=2*(a+b)-50

Ebből látszik, hogy csak páros számok jöhetnek ki. 17, 25 semmiképp.

Továbbá fönt írtam, hogy a és b paritása azonos, ami azt jelenti, hogy a+b páros

2*(a+b) osztható 4-el. A -50 a végén 4-el osztva 2 maradékot ad, vagyis

csak a 4k+2 alakú számok állíthatók elő.

Emiatt a 0 se jöhet ki.

A 10 viszont igen.

2*(a+b)-50=10

a+b=30

Pl a=15, b=15.