Valaki segítene? Levezetve?

Legyen a keresett szakasz hossza x, a trapéz magassága m, valamint a 40 cm hosszú alap és az x hosszú szakasz közötti távolság t.

Ekkor a trapéz területe (40+50)/2*m=45m,

a kicsi trapézok területe pedig (40+x)*t/2 illetve

(50+x)(m-t)/2.

Utóbbiak bármelyikének kétszerese a trapéz területe.

Ezt az első trapézra alkalmazva

45m=(40+x)*t,

azaz

t=45m/(40+x).

A második trapézra alkalmazva pedig

45m=(50+x)(m-t),

behelyettesítve

45m=(50+x)(m-(45m)/(40+x)).

Átszorozva (40+x)-el és mindkét oldalt elosztva m-el

45(40+x)=(50+x)(x-5).

Itt a zárójeleket felbontva, rendezve az egyenletet

x=gyök(2050) adódik.

A keresett szakasz a két párhuzamos oldal négyzetes közepe.

Ha a két párhuzamos oldal (a két alap): a és c, akkor a definíció szerint:

x = √[(a² + c²)/2]