Tudnátok mondani kontinuum-sok pontban nem differenciálható függvényt?

Ha jól látom, ez csak a negatív páratlan számokban nem differenciálható, ők meg még nincsenek kontinuum sokan.

Mondjuk mit szól ahhoz a függvényhez, ami a racionális számoknál 0, különben meg 1? Ez ugye sehol sem folytonos, így sehol sem differenciálható, tehát kontinuum sok pontban nem differenciálható.

De egyformára gondoltunk. Szóval végtelen számosságú ilyen függvény van. Fantázia kérdése, mit találsz ki.

Legyen f(x) = x, ha x nem egész, és -x, ha egész. Ez is végtelen sok pontban nem differenciálható.

> „De egyformára gondoltunk.”

Igen, ez a Dirichlet-függvény, a sztenderd példa a sehol sem folytonos függvényre.

Csillagos feladat a kérdezőnek: konstruáljon olyan valós -> valós függvényt, ami mindenütt folytonos, de sehol sem differenciálható.