A tetráció után az iteráció milyen foka következik és ezt hogyan alkalmazzák? Tudnátok példát mondani?

A 3. foknál a 3^3 helyett alkalmazható a Knuth-féle nyíl 3  3

A 4. fokot – tetrációt – így szokták jelölni 3  3 = ((3^3)^3)^3

A további fokokat a görög számokról el lehet nevezni, pentáció, hexáció (vagy szexáció), stb…. (Ugye a tetráció a „tetra” (4) és az iteráció szavakból tevődik össze, így ugyanúgy lehet a „penta” (5) és iteráció szavakból is képezni új szót.)

Az 5. fok (pentáció) jelölése: 3  3 = ((3  3)  3)  3

A 6. fok jelölése: 3  3 = ((3  3)  3)  3

A sok nyíl rajzolása helyett felső indexben is szokták jelölni a nyilak számát:

3  3 = 3 ² 3

3  3 = 3 ³ 3

A nyilak rajzolása helyett még elterjedt a hyper# megjelölés ami a hiperművelet – ha ez a neve, magyarul még nem láttam ezt a szót, csak angolul – megjelölése, vagy a hyper függvény használata is:

3+3 = 3 hyper1 3 = hyper(3,1,3)

3*3 = 3 hyper2 3 = hyper(3,2,3)

3^3 = 3 hyper3 3 = hyper(3,3,3)

3  3 = 3 hyper4 3 = hyper(3,4,3)

3  3 = 3 hyper5 3 = hyper(3,5,3)

Mivel nem túl gyakran használják, ezért a jelölésére több alternatíva is van ezeken túl. Lásd: [link]

A legtöbb esetben ez elegendő, nem igazán tudok róla, hogy létezne ennél magasabb szintű iterációs fok, de megjegyzendő, hogy van az a matematikai probléma, aminél még ez a leírási mód sem elegendő. Lásd: [link] (Erről én is csak úgy futólag olvastam. Ez valószínűleg a legnagyobb szám, ami valóban szerepelt egy tényleges matematikai problémához kötődő tényleges matematikai bizonyításban.)

Az általam beírt nyilakat szépen eltüntette a GYK. :-( Sebaj, a belinkelt oldalon szépen le van írva minden.

> Melyik az iteráció legmagasabb alkalmazott foka?

A Graham-szám esetén akkora a legnagyobb fok, amit hagyományos módon már le sem lehet írni.

Ugye a Graham-szám úgy ál elő, hogy

g[1] = 4

Ezután minden következő elem két hármasból és közte annyi Knuth-nyíl van, amennyi az előző elem. Tehát

g[2] = 3 ^^^^ 3

Ez nagyon nagy szám.

3 ^^^^ 3 = 3 ^^^ (3 ^^^ (3 ^^^ 3))

Ebből a 3 ^^^ 3 = 3 ^^ (3 ^^ (3 ^^ 3)))

Ebből a 3 ^^ 3 = 3 ^ ( 3 ^ (3 ^ 3)) = 3 ^ ( 3 ^ 27 ) = 3 ^ (7.62*10^12)

Tehát a 3 ^^ (3 ^^ 3) azt jelenti, hogy 3^3^3^…^3, ahol összesen 3 ^ (7.62*10^12) -szor kell leírni a 3-ast… Most akarok belemenni a számításba, de saccra ez már nagyobb, mint az univerzumban található atomok száma. És még hol vagyunk a 3 ^^^ 3-tól…

Ebből elképzelhető, mennyire elképzelhetetlen nagy szám is ez a 3 ^^^^ 3.

A harmadik szám úgy írható le, hogy írsz két 3-ast, közé (3^^^^3) darab(!!!) felfele mutató nyílt, tehát ennyiedig iterációjáról van szó a műveleteknek.

A negyedik számnál a két hármas közé (3 ^^^^^^……(ide 3^^^^3 darab nyíl kerül……^^^^^ 3) darab(!!!!!) nyilat kell tenni…

A Graham-szám ennek a számsornak a 65. eleme…

Jelenleg ez az az iterációs fok, ami szerepelt egy valós matematikai probléma részmegoldásában…

Valójában a Graham szám első foka, a g1 (3^^^^3) is nagyobb mint a googolplex, a g2-ben pedig 3^^... (g1 mennyiségű nyíl)....^^3, g3-ban g2 db ^, stb... az iterációs műveletek tetőfoka a cirkuláció, ahol két szám közé végtelen nyilat kell rakni

Nem tudom hogy a kedves kérdező foglalkozik-e még a témával, de ha még nem ismerné, ajánlom figyelmébe a Googology wikit :)

A 4. fokkal baj van, rossz a zárójelezés, legalábbis, ha a Hyper-függvény szerint csináljuk (már pedig arról van szó):

H(3;1;3)=3+3

H(3;2;3)=3*3

H(3;3;3)=3^3

H(3;4;3)=3^^3 = 3^(3^3) = 3^27

H(3;5;3)=3^^^3 = 3^^(3^^3) = 3^^(3^27)

... stb.

H(a;n;b) kifejezésben n végtelenül nagy is lehet, nincs felső korlát, ahogy a-nak és b-nek sincs.