Hogy lehet megérteni igazán a matekot? Mit jelent a matek megértése?

Még ez is kicsit elnagyolt, nagyjából ötödikes szintű levezetés. Ennél még érhetőbb magyarázat kell, jelezd, és kifejtem még egyszerűbben is. De előbb próbáld megérteni :)

Kezdjük ott, hogy miért lesz (-) * (+) = (-) !

(+4) * (-3) = (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = -12

(-4) * (+3) = (-4) + (-4) + (-4) = -12

Amennyiben ezt elfogadjuk, akkor érthető, hogy (-) * (+) = (-) !

Nézzük most meg, hogy miért lesz (-) * (-) = (+) !

(-4) * (-3) = (-1) * 4 * (-1) * 3 = 4 * 3 * (-1) * (-1) = 12 * (-1) * (-1) := x // azaz az eredmény legyen egyenlő egy ismeretlen x-el. Tehát:

x = 12 * (-1) * (-1) // -1 -el megszorzom mindkét oldalt. Mivel elfogadtuk, hogy (-) * (+) = (-), ezért:

-x = -12 // +x mindkét oldalhoz

0 = x - 12 // +12 mindkét oldalhoz

12 = x

Tehát (-) * (-) = (+) !

Remélem érthető, ha nem, nyugodtan kérdezz, kifejtem.

A matek egy kis elvont gondolkodást igényel.

A példádban az a problémád, hogy az adósság elvétele pusztán kivonás és nem érzed a különbséget, hogy szorzás esetén mi történik.

Egyébként tényleg erről van szó, hogy meg kell érteni, vagyis a bizon

A matek egy kis elvont gondolkodást igényel.

A példádban az a problémád, hogy az adósság elvétele pusztán kivonás és nem érzed a különbséget, hogy szorzás esetén mi történik.

Egyébként tényleg erről van szó, hogy meg kell érteni, vagyis a bizonyításokat nem szabad elhanyagolni.

Ha bemagolod, hogy á négyzet plusz bé négyzet az egyenlő cé négyzet, az nem mindig elég, mert ha az a oldalra is, meg a többire is kiszerkeszted a négyzeteket, akkor pontosan felismerheted az összefüggést, mert ki is számolhatod őket és vizuálisan is megjelenik.

Később már nem feltétlenül szükséges ez, mert a korábbi vizualizációk hatására kialakul egy elvontabb gondolkodás.

Ezért fontos a feladatok gyakorlása, nem csak sebtiben lemásolni a haver leckéjét.

Vili?

Kérdező, a te problémád két fontos dolog összekeveréséből adódik.

Az emberi gondolkodás a következő módon működik (nyilván vázlatosan elbeszélve, különben sok oldalon át tartana).

Az ember szembekerül egy valós problémával. Hamar rájön, hogy egyes kérdéseket elvont gondolkodással lehet megoldani. Ezt megteszi, és választ kap a kérdésére. Csakhogy ezáltal egy új területet nyitott, amelynek saját belső törvényei vannak. Innentől lehet azt is vizsgálni. Egyre távolabb jutunk, egyre nehezebb kapcsolatot találni a valós élettel. Egy fogódzó marad, a természet nem ismeri az ellentmondást. Legfeljebb mi még nem értjük. Tehát az elvont témákban sem lehet ellentmondás.

Ilyen a matematika. Kezdetben az emberek számoltak. Van öt kovakövem. Adok neked egyet, kapok egy lándzsahegyet érte. A számlálás a matematika eleje, és kiderült, hogy ami ott összeadási, kivonási művelet, azt az életben az adok kapok tevékenységhez kapcsolható. A számlálásban hamar rájöttek, hogy gyorsabb és egyszerűbb a sok összeadás helyett a szorzást bevezetni. Találni kellett ennek is valami megfelelőt az életben. [itt kezdődik a te problémád - az életben, ha sokszor adsz ugyanannyit, arra nem alkottál külön szót, fogalmat. És ezáltal elkezd szétválni a gyakorlati élet és az elmélet. Mesterkélt hosszan magyarázni, hogy az adósság az negatív szám, az adás a negatív művelet, és ha van ötször két kovakő adósságom, akkor ténylegesen nincs kovakövem [0], és csak elméletben tudom, hogy valójában 10 kovakő hiányom van. És ha hozzájutok valahonnan [amit az adósságom szempontjából nem nézek], és ezt a 10 kovakövet odaadom ötször kettő formájában, akkor adósságot (-2) adtam ötször (-5), ezáltal ismét nincs kovakövem, de adósságom se. A matematikában megalkottuk azt szabályt, hogy két negatív szám szorzata pozitív. Ezt azért tettük, mert a matematikában így nem lesz ellentmondás a szabályok között. Ha ezt vissza akarjuk vetíteni a gyakorlati életre, akkor látjuk, hogy a "van nekem valami/tartozom ezzel valakinek" megfelel a számok előjelének, az adok/kapok megfelel az előjeles műveletnek. És valóban, a matematikában sincs így ellentmondás (ezt most nem igazolom, hosszú), meg a gyakorlati életben se. Adósságot megadni annyi, hogy egy hiányt (ami nem látszik fizikailag) eltörölni azáltal, hogy ténylegesen meglévő (pozitív), de ideiglenesen birtokolt dolgot átadok az adósság törlesztésére. Ha belegondolsz: a matematikában jönnek bonyolultabb dolgok, egyre nehezebb a gyakorlati életben hozzá analógiát találni. De vannak, éppen ez a kutatók dolga. Új összefüggéseket feltárni, ezekre gyakorlati alkalmazást találni. Például a matematikában bevezették a függvény fogalmát. Hamar kiderült, hogy ez a gyakorlatban megfelel a folyamatoknak. Függvényt lehet integrálni. Ez megfelel a gyakorlatban egy bonyolult alakzat - nagyon nehezen kimérhető - területének. Vagy megalkották a "függvény deriváltja" fogalmát megfelelő szabályokkal. Ez megfelel a fizikában egy tárgy mozgásában a pillanatnyi sebességnek. Az integrál pedig megfelel ugyanitt az addig megtett útnak.

Tehát a tudományok - így a matematika - elvont fogalmakat használnak, azokra szabályokat alkotnak, úgy, hogy ott ne legyen ellentmondás. A kutatók ezt azért teszik, hogy valahol felhasználhassák az életben, mert más kutatók meg éppen a gyakorlattal való kapcsolatát keresik. Valahogy így működik a tudományos kutatás.