Miért egyenlő egy vektor első és második deriváltjának keresztszorzata a második deriválttal?

Az alábbi linkben, egy görbe görbületét vezetik le.

[link]

Egyik kérdésem: Természetes paraméterezésről hogy tér át általános paraméterezésre? Olvastam olyat, hogy ha s(t) fv. invertálható, akkor t(s) lesz belőle. Ezt eltudná valaki mondani?

Valamint |r'(s)×(r'(s+ds)-r'(s))| = r"(s), azt írták, hogy vektor csak akkor lehet egység vektor, ha ívhossz paraméterezve van, miért? Illetve, az egyenlet amit 2 sorral feljebb írtam, akkor lenne igaz, ha nem egységvektorokról lenne szó:

r(t)=t*i+f(t)j

r'(t)=1+f'(t)j

r"(t)=f"(t)j és ha kifejtem az első és második derivált determinánsát, akkor valóban azt kapom, hogy r'(t)×r"(t)=r"(t) de ez nem ívhossz paraméteres.

Előre is köszönöm a segítséget!!!