Egy háromszög két oldala 7cm és 4cm. A nagyobbik oldallal szemközti szög 100°. Mekkorák a háromszög szögei?

A koszinusztételt kell rá felírni; mivel a 100°-os szög a 7cm-es oldallal van szemközt, ezért c=7 lesz, a többi már egyértelmű:

7*7=4*4+b*b-2*4*b*cos(100°)=

49=16+b*b+0,6946*b

0=b*b+0,6946b-33

Másodfokú egyenlet, megoldóképlettel megoldjuk;

b1=~5,4 b2=~-6,1, de b biztosan pozitív, így

B=5,4 lesz a megoldás, tehát a harmadik oldal hossza hossza 5,4 cm. Innen már kiszámolható valamelyik másik szög, ugyancsak a koszinusztétellel;

5,4*5,4=4*4+7*7-2*4*7*cos(ß)

29,16=16+49-56*cos(ß)

-35,84=-56*cos(ß)

0,64=cos(ß)

Beütjük a számológépbe; ß=50,2°.

A harmadik szög abból adódik, hogy a háromszög belső szögeinek összege 180°, tehát a 3. szög 180°-100°-50,2°=29,8°.