Mik azok a számok?

Leírva, kimondva minden csak szó. A szó lényege nem a szó maga, hanem a mögötte álló fogalom, gondolat, összefüggés, struktúra. A számok mennyiségeket jelölnek, amelyek bizonyos szintű absztrakciói a világnak, illetve bizonyos általános jellemzői különböző jelenségeknek. Ezek a jellemzők bizonyos törvényszerűségek mentén működnek a ténylegesen létező objektumoknál, így lehet belőlük egy absztrakt fogalmi rendszert alkotni, és leírni ezeknek az összefüggéseit. A szám tehát egy olyan absztrakció, ami megfeleltethető az egyes objektumok egy bizonyos jellegű tulajdonságaival, amelyen így a leírt szabályok alapján érthető átalakításokat tudunk végezni, amelyet aztán újra tudjuk konkretizálni az adott objektumok tulajdonságaiként.

> Miért nem lehet a 10-t 3-mal osztani?

Minden ilyen jellegű kijelentés csak egy adott fogalomrendszerben, az adott peremfeltételek között értelmezhető. Szoktuk így írni megspórolva néhány szót, de valójában ez a mondat így pontos: Az egész számok körében a 10 nem osztható 3-al maradék nélkül.”. Ez azt jelenti, hogy 10 bonthatatlan egységet képező objektumot nem tudsz három egyenlő részre bontani, úgy hogy magukat az objektumokat ne bontanád meg, és ne maradna valami a kezedben úgy, hogy azzal nem borítanád fel a már kialakult egyenlőséget a három különböző rész között, immár végérvényesen. Persze mindenki tudja – ha már tanulta a törteket –, hogy 10 osztható 3-al, az eredmény 10/3 lesz.

Ez ugyanolyan, hogy 2 almából nem tudsz elvenni hármat. De ez így nem pontos, a pontos kifejezés úgy szól, hogy a természetes számok körében nem lehet 2-ből 2-nél nagyobb számú objektumot elvenni. De egész számok esetén már lehetséges. A negatív szám sok esetben nem értelmezhető, pl. -1 almát nem igazán tudunk elképzelni. De sok más esetben el tudjuk képzelni megfelelő absztrakcióval. Pl. lehet valakinek -1 forintja, ha a zsebe üres, de ha lenne is 1 forintja, akkor azt is a tartozása törlesztésére kellene fordítania.

Erről az egyik egyetemi gyakorlat jut eszembe:

hallgató: ez 1,79.

oktató: Legyen akkor 1,8 mert az osztható kettővel! :D :D

Igazából az ún. algebra struktúrákról van szó. Egy halmaz, művelettel ellátva.

Ezeket egyetemi algebra kurzusokon tisztába rakják, általában jobban is, mint ahogy a hallgatók szeretnék! :D