Egy kúp palástjának felszíne 2gyökalatt 2*pí területegység, alapkörének területe 2*pí területegység. Mekkora a kúp nyílásszöge?

Szerintem:

[link]

Persze, segítünk, de mi ez: 2gyökalatt 2*pí területegység?

Gondolom, hogy nem gyök(gyök(2*pí)) ...

Van egy nagyon jól használható, könnyen levezethető összefüggés a kúp félkúpszöge, az alaplap területe és a palást területe közt.

Legyen

A - az alapkör területe

P - a palást területe

α - a kúp félkúpszöge

Ezekkel

sinα = A/P

vagyis a félkúpszög szinusza az alaplap és a palást területének hányadosa.

A feladatban

A = 2π

P = 2π√2

így

sinα = 2π/2π√2

sinα = 1/√2 = √2/2

ebből

α = 45°

A kúp nyílásszöge ennek a kétszerese, vagyis

2α = 90°

DeeDee

***********