Négynek melyik az a legnagyobb hatványa?

25! = 25 * 24 * 23 * 22 * 21 * 20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Ebben a kettő hatávnyai:

24 * 22 * 20 * 18 * 16 * 14 * 12 * 10 * 8 * 6 * 4 * 2, amiben, ha összegzem a 2 hatávnyokat:

2^(3 + 1 + 2 + 1 + 4 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1) = 2^22 = 4^11

Tehát a tizenegy a négynek a legnagyobb hatványa, ami maradéktalanul osztja a huszonöt faktoriálist.

Alsó tagozatos módszer:

25! = 25*24*23*22*21*20*19*18*17*16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 25*23*21*19*17*15*13*11*9*7*5*3*1 * 8*3*2*11*4*5*2*9*16*2*7*4*3*2*5*8*2*3*4*2 = (csomó páratlan szám, ami nem osztható 4-gyel)*8*2*4*2*16*2*4*2*8*2*4*2 = (csomó páratlan szám, ami nem osztható 4-gyel) *4*4*4*4*4*4*4*4*4*4*4 = (csomó páratlan szám, ami nem osztható 4-gyel)*(4^11)

Azaz a 11. az a legnagyobb hatvány.

Ó, fokk, megelőztek a brute force megoldással…

Akkor egy szebb megoldás: 25-ig van [25/2] = 12 kettővel osztható, [25/4] = 6 darab 4-gyel osztható [25/8] = 3 darab 8-cal osztható és [25/16] = 1 darab 16-tal osztható szám, ezek a 25! szorzatba összesen 12+6+4+3+1 = 22 darab kettes tényezőt adnak, azaz 25! = (valami páratlan)*2^22 = (valami néggyel nem osztható)*4^11.