(-2) ^x-nek mi a függvényképe?

Hogy lenne már szigorúan monoton csökkenő a páros pozitív egészekre? 4, 16, 64,…

Amúgy a Wolframalpha azért hoz ki komplex függvényt, mert (-2)^x valósak felett csak az egész számokon van értelmezve, ha x helyére másmilyen valóst írsz akkor nem valós számot kapsz. Hogy hogy van értelmezve az a^x, ha a nem pozitív, hanem egyéb komplex szám, arról bővebben lásd az Euler-formulát: [link]

Meg ha megnézed az egészeken a Wolframalpha grafikonján a képzetes rész 0, a valós rész meg pont megfelel a vártnak:

x --> f(x)

-2 --> 1/4

-1 --> -1/2

0 --> 1

1 --> -2

2 --> 4

3 --> -8

…

Azért, mert egy negatív szám esetében mit jelent az, hogy 1.542-ször megszorzod önmagával?

(Amúgy ez a függvény nem exponenciálisan csökkenő… Az abszolút értéke exponenciálisan nő, maga a függvény meg alternál.)

Kicsit bővebben az indoklás (amikor az előző hsz-t írtam, épp akkor értem haza egy túráról):

Ugye pozitív számok esetében az 1,542-ik hatványt úgy értelmezzük, hogy vesszük az 1542. hatványt, majd annak az 1000. gyökét. Na most negatív számoknak a gyöke nincs értelmezve ezért nem lesz -2 az x-ediken se értelmezve, ha x nem egész. Például -2 esetén a 3/4-ik és a 6/8-ik hatványnak ugyanannak kéne lennie, de gyök[4]((-2)^3)) ne, ugyanaz, mint gyök[8]((-2)^6).