Mekkora a deltoid területe?

Érdekes kis feladat :D

Megoldooom!

[link]

Háromszög hasonlóságot lehet használni.

Jelölés:

1 ~ 2 : egy hasonlító kettőre

EG = 2 * BF, EJG ~ FJB, ezért arányai 2:1. T(EJG) = 4 * T(FJB)

T(EBCG) = (3/2) * 3 = 4.5 m^2

T(GBC) = 1/2 T(EBCG)

T(EBF) = 1/4 T(EBCG)

A félbevágott négyzet területéből kivonjuk EBF és GBC háromszögek területeit, akkor a FJB területét kétszer vontuk ki. Adjuk hozzá egyszer FJB területét, így megkapjuk a fél deltoid (EJG) területét.

T(EJG) = T(EBCG) - T(GBC) - T(EBF) + T(FJB)

T(EJG) = T(EBCG) - 1/2 * T(EBCG) - 1/4 * T(EBCG) + 1/4 * T(EJG)

T(EJG) * 3/4 = T(EBCG) * (1 - 1/2 - 1/4)

T(EJG) = T(EBCG) * (1 - 1/2 - 1/4) * 4/3

T(EJG) = T(EBCG) * 1/3

T(EJGI) = 2 * T(EJG)

T(ABCD) = 2 * T(EBCG)

Tehát:

T(EJGI) = 1/3 * T(ABCD)