Ezt a feladatot elmagyaráznátok, hogyan kell megoldani? 3 kertész közül Zsoltnak 3-szor annyi könyve van mint Máténak és 43-mal több mint Andinak. Folyt. Lent.

Máté könyveinek száma: x

Zsolt könyveinek száma: 3*x

Andi könyveinek száma: (3*x)-43

Hármuknak összesen x+3x+(3x-43) könyvük van, 7x-43

x egész szám, mivel könyvekről van szó.

Innen oldd meg te...

(Nézd meg, hogy 180-ra 181-re vagy 182-re jön ki egész x)

Fel lehet belőle írni egy matematikai modellt, amiből könnyebb számolni.

3 kertész van: Zsolt, Máté, Andi. Mindegyiknek van néhány könyve, amit nem tudunk pontosan, azaz ezek az ismeretlenek. Jelölje az egyes személyekhez tartozó könyvek számát a nevek első karaktere. z,m,a.

Zsoltnak 3-szor annyi könyve van mint Máténak ... (ha Máténak 3x annyi könyve lenne, ugyan annyi könyvük lenne)

z = 3 * m

... 43-mal több mint Andinak. (Ha 43at adok Andinak, ugyan annyi könyvük lesz)

z = a + 43

Zsolt megoldása: a + m + z = 180

Máté megoldása: a + m + z = 181

Andi megoldása: a + m + z = 182

Az számolt rosszul, akinek az állításával megoldott egyenlet rendszer nem ad ki egész számokat.

1. megoldás: mind3 egyenletrendszert kipróbálod.

2. megoldás: tovább boncolod az egyenletrendszert:

z = 3 * m

z = a + 43

a + m + z = ?

a = z - 43

m = z / 3

z - 43 + z/3 + z = ?

z (1 + 1/3 + 1) = ? - 43

z (7/3) = ? - 43 / * 3, :7

z = (? - 43) * 3/7

z egész szám!, tehát (? - 43) / 3 is egész szám.

-43 : 3 maradéka -1, tehát olyan szám kell ide, ami 3-al osztva 1 maradékot ad. Amit a három számból akár ránézésre is ki lehet választani, hiszen 180 osztható 3-al, 181 maradéka 1, 182-é 2.

Megvan a becsült össz könyvszám.

Ez után megvan 'z' és ki tudod számolni 'a'-t is, és 'm'-et is

Persze ez feltételezi azt, hogy az egyik állítás az össz könyvszámról igaz.

Legyen Zsoltnak x könyve, ekkor Máténak x/3, Andinak x-43 könyve van, nekik összesen x+x/3+x-43=3x/3+x/3+3x/3-129/3=(7x-129)/3 könyvük van. Legyen ez a könyvmennyiség egyenlő k=val:

(7x-129)/3=k, most arra hajtunk, hogy x=valami legyen az egyenletből; szorzunk 3-mal:

7x-129=3k /+129

7x=3k+129 /:7

x=(3k+129)/7

Az biztos, hogy x egész, k értéke lehet 180, 181 vagy 182 (mivel k-val az összes könyv mennyiségét jelöltük). Az a kérdés, hogy a (3k+129)/7 melyik k értékre lesz egész. Számoljuk ki:

(3*180+129)/7=95,6 ami nem egész, így Zsolt elszámolta magát.

(3*181+129)/7=96, így Máté pályázhat a matekzseni címre

(3*182+129)/7=96,4, ebből az derül ki, hogy Andi se tud számolni.

Tehát Máténak van igaza, így 181 könyvük van összesen; ezzel x értékét is meghatároztuk, ami 96, így Zsoltnak 96 könyve van; innen Máténak 96/3=32, Andinak 96-43=52 könyve van (felteszem ezeknek a nagy része nem matekkönyv...).

JAJ! elírtam, bocsi!

2. megoldás: tovább boncolod az egyenletrendszert:

z = 3 * m

z = a + 43

a + m + z = ?

a = z - 43

m = z / 3

a + m + z = ?

(z - 43) + (z / 3) + z = ?

z (1 + 1/3 + 1) = ? + 43

z (7/3) = ? + 43 / * 3, :7

z = (? + 43) * 3/7

z = (? + 43) * 3/7

z egész szám!, tehát (? + 43) / 7 is egész szám.

+43 : 7 maradéka 1, tehát olyan szám kell ide, ami 7-el osztva 6, vagy -1 maradékot ad.

180 maradéka 5

181 maradéka 6

182 maradéka 0

Tehát a 181 lesz a helyes becslés.

Bocsi az elírásért!