Hogyan kell megoldani?

F(x) deriváltja: 1-1/x

ekkor a k abszcisszájú pont felett az érintő meredeksége 1-1/k

az érintő egyenlete: y=mx+b, ahol m=1-1/k

az érintési pont: (k; k-ln(k))

így az érintő egyenlete: y=(1-1/k)x+b

behyelettesítve az érintési pont koordinátáit:

k-ln(k)=(1-1/k)k+b

amiből

b=1-lnk

így az érintő egyenlete:

y=(1-1/k)x+1-ln(k)

ez akkor halad át az origón, ha a (0;0) pontra igaz az egyenlet, azaz 1=ln(k), amiből k=e

végül a megfelelő érintő egyenlete:

y=(1-1/e)x

Csak megerősíteni tudom az előző választ most már:

[link]