Hányados deriválási szabálya?

(f/g)'=(f'*g-f*g')/(g^2)

f= x^2-2x-2

f'= 2x-2=2(x-1)

g= 2(x-1)^2

g'= 4(x-1)

A képletbe helyettesítve: (f/g)'= [2(x-1)*2*(x-1)^2-(x^2-2x-2)*4*(x-1)]/4(x-1)^4

(x-1)-gyel egyszerűsítünk, majd elvégezzük a szorzásokat.

[4x^2-8x+4-4x^2+8x+8]=12 lesz a számlálóból

[4(x-1)^3 lesz a nevezőből. 4-gyel egyszerűsítesz és kijön az eredmény.

Bizony kijön. Amit valószínű kihagysz, hogy nem alakítod át a számlálót már az elején. Ha nem alakítod át, akkor eléggé bele lehet bonyolódni.

x^2-2x-2 -t kéne átalakítanunk hasonló módon mint, ahogy a számlálóban is van.

Ezt fel tudod úgy írni, hogy:

x^2-2x-2 = (x-1)^2 - 3

A végén azért kell a -3, mert ha elvégzed a négyzetet, az csak x^2-2x+1 lenne. De mivel neked +1 helyett -2 kell a számlálóba, így odaraksz még egy -3-mast, hogy pontosan azt kapd, mint ami a számlálóban van (-3+1=-2)

Eszerint:

((x-1)^2-3)/(2*(x-1)^2)

mivel a nevezőben csak egy tag van, így felírhatod olyan alakba, hogy:

((x-1)^2)/(2*(x-1)^2) - 3/(2*(x-1)^2)

Tehát, hogy a számláló mindkét tagját ugyan azzal a nevezővel osztod el. Ez azért jó, mert az első tagban most tudunk egyszerűsíteni (x-1)^2-el:

1/2 - 3/(2*(x-1)^2)

Neked ezt kell deriválnod.

[1/2 - 3/(2*(x-1)^2)]'

Az első tagot (1/2) figyelmen kívül hagyjuk, mert konstans deriváltja 0. A második tag egy hányados deriválás.

(f'*g+f*g')/(g')^2

Eszerint:

(0*(2*(x-1)^2) + 3*4*(x-1)) / (4*(x-1)^4)

A számláló első tagja 0, mert 0-lás szorzó van benne.

(12*(x-1))/(4*(x-1)^4)

Egytagú tört, lehet benne egyszerűsíteni 4-el, és (x-1)-el:

3/(x-1)^3

Kijött.