Melyik az a szám, amelyet tízes alapú logaritmusára emelve négyzetének százmilliószorosát kapjuk?

x^lg(x)= 100.000.000x^2

x=10^lg(x)-et helyettesíts be:

10^[lg(x)*lg(x)]=10^8*10^2*lg(x)

10^[lg(x)*lg(x)]=10^[8+2*lg(x)]

Mindkét oldal tízes alapú logaritmusa:

lg(x)*lg(x)=8+2*lg(x)

lg(x)=y és átrendezve:

y^2-2y-8=0

y1=4 ---> x1=10.000

y2=-2 ---> x1=0,01

A harmadik sort így értettem:

10^[lg(x)*lg(x)]=10^8*10^[2*lg(x)]