A valós számok halmazán értelmezzük a következő módon a # műveletet: a#b= (a-2) (b-2) Asszociatív-e ez a művelet? Miért igen/nem?

(a#b)#c = ((a-2)(b-2))#c = ((a-2)(b-2) - 2)(c-2) = abc - 2ab - 2ac - 2bc + 4a + 4b + 2c - 4

a#(b#c) = a#((b-2)(c-2)) = (a-2)((b-2)(c-2) - 2) = abc - 2ab - 2ac - 2bc + 2a + 4b + 4c - 4

A kettő különbsége 2(a - c), tehát ez a művelet NEM asszociatív, mivel a nem feltétlenül ugyanaz, mint c. (Legalábbis, ha a két zárójel között szorzási művelet áll.)

Egyszerűbb indoklás arra, hogy NEM asszociatív:

(1#2)#3 = ((1-2)*(2-2))#3 = 0#3 = (0-2)*(3-2) = -2.

1#(2#3) = 1#((2-2)*(3-2)) = 1#0 = (1-2)*(0-2) = +2.

A -2 és a +2 nem ugyanaz, tehát NEM asszociatív.