Matek feladat? (lent)

Az egyik ennyire, a másik annyira.

Ahhoz, hogy 1 nullára végződjön, ahhoz osztható kell legyen 2-vel és 5-el is. Tehát 5! és felette már egy nulla van a végén.

Ahhoz, hogy két nullára végződjön, ahhoz osztható kell legyen 100-al, azaz 4-el és 25-el is.

Ha n!-t prímtényezőkre bontod, ott n kettővel való növelése legalább eggyel növeli a 2-esek hatványát. Az 5-ösök viszont csak minden öttel való növeléssel növekednek eggyel, tehát elég vizsgálni az 5-ösök számát a prímtényezőkre bontásnál.

A következő 5-el is osztható szám az 5 után a 10, tehát n! ekkor kapja meg a következő 0-t a végére. (9! = 362880, 10! = 3628800, 9! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9 = 2^7 * 3^4 * 5 * 7, míg 10! = 2^7 * 3^4 * 5 * 7 * (2*5) = 2^8 * 3^4 * 5^2 * 7

Ebből adódóan az n! szám ⌊n/5⌋ nullára végződik, ahol a ⌊x⌋ jelölés x lefele kerekített egészrészét jelentik.