1 kg 20 Ft vagy 2 kg 10 Ft ér többet?

Legyen

Mh - egy húszas tömege

Mt - egy tízes tömege

Nh - a húszasok száma

Nt - a tízesek száma

Eh - a húszasok értéke

Et - a tízesek értéke

A tapasztalat alapján a húszas nehezebb a tízesnél

Mh = q*Mt

ahol

q > 1 valós szám.

A húszasok száma (1 kg)

Nh = 1/Mh

A tízesek száma (2 kg)

Nt = 2/Mt

A húszasok értéke

Eh = 20*Nh = 20/Mh

A tízesek értéke

Et = 10*Nt = 20/Mt

Az értékek különbsége (Húszasok mínusz a tízesek értéke)

K = Eh - Et

K = 20( 1/Mh - 1/Mt)

Mivel

Mh = q*Mt

K = 20(1/(q*Mt) - 1/Mt)

Kiemelés után

K = 20/Mt(1/q - 1)

Mivel a definíció szerint q > 1, a zárójelben levő érték negatív, ezért

K < 0

vagyis

Eh - Et < 0

azaz

Eh < Et

vagyis a tízesek értéke nagyobb, mint a húszasoké. :-)

DeeDee

*******