Hogy találom meg egy körnek és egy két pontjával meghatározott egyenesnek a metszéspontjait?
A kör és az egyenes egy hagyományos koordinátarendszerben vannak. Abból indultam ki, hogy meghatározom az egyenes egyenletét a két pontja alpján ezt a képletet használva: [link]
Felírom a kör egyenletét is és a kettőt mint egyenletrendszert megoldom.
Ez szerintem már eég durva lenne papíron eért wolfraalfát hazsnáltam: [link]
Elég durva képlet jön ki az x-ekre. Ezt meg visszahelyettesítem valamelyik egyenletbe, hogy megkapjam az y- koordinátákat.
Ezt programban csinálom, de hibás eredmények jönnek ki.
Van esetleg tippetek hogyan lehetne egyszerűbben meghatározni a metszéspontokat, vagy mi a gondolatmenetemben a hiba?
Köszönöm!
válasza:Mi a két konkrét egyenlet?
Mert anélkül nehéz lesz konkrét választ adni.
Ha általánosságban kell megfogalmazni, akkor meg már leírtad: a két egyenletből egyenletrendszert kell felírni.
Ha általános képletekből kell egy általános képletet szülni, akkor perszehogy bonyolultabb az eredmény.
Ráadásul többdéleképpen is felírható a képlet.
Hogy szól a feladat?
válasza:Az egyenlet amit meghatároztam a wolframallphás linken látható. ( a első linken lévő egyenletből és a kör egyenletéből kifejeztem az y-okat és egyenlővé tettem őket.)
Ez a konkrét feladat amit leírtam. Egy programban szeretném a mozgó-forgó egyenes szakasz metszéspontját keresni egy körívekből és egyenes szakaszokból álló objektumon.
Teszteltem a fent leírt eredményt origó központú egységkörön és a környéken pozícionálgatva a egyenest meghatározó két pontot de valótlan eredményeket ad.
válasza: válasza:No nézzük.
Legyen az r sugarú kör az O(u;v) középponttal adva, az egyenes két pontja pedig A(x_A;y_A) és B(x_B;y_B). A kör egyenlete ekkor
(x-u)^2+(y-v)^2=r^2, az egyenesé pedig
(x-x_A)(y_B-y_A)-(y-y_A)(x_B-x_A)=0.
Ez utóbbiból kifejezhetjük y-t:
y=\frac{(x-x_A)(y_B-y_A)}{x_B-x_A}+y_A, s ezt beírjuk a kör egyenletébe. Az így kapott másodfokú egyenlet:
(x-u)^2+(\frac{(x-x_A)(y_B-y_A)}{x_B-x_A}+y_A-v)^2=r^2, ezt kell megoldani. y-ra hasonlóan. Elég hosszú gyökös kifejezés lesz, de ha idáig jó volt, akkor a WolframAlpha is jó eredményt kell adjon.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!