Mekkora sebességgel ér le a 30°-os lejtő aljára a test, ha a surlódási együttható 0,5?

A nyomóerő ugye mg*cos(alfa), ami itt mg*0,866.

A súrlódási erő (ha mozog a test) mü*nyomóerő, ez itt mg*0,433.

A lejtő irányú (gyorsító) komponens: mg*sin(alfa), ami mg*0,5.

A gyorsítóerő nagyobb, így nem igaz az előző kommentelő állítása!

A két erő különbsége:

mg*0,067 ez egyenlő ma-val.

A gyorsulás tehát: a=g*0,067.

A végsebességhez kell a lejtő mérete (hossza vagy magassága).

Ez tipikusan az a feladat, amit energiamegmaradással a legkönnyebb kiszámolni:

kezdeti helyzeti energia a lejtő aljához viszonyítva (+ ha volt, akkor kezdeti mozgási energia) - súrlódási munka = végső mozgási energia

Előzőhöz:

Ki lehet energiatételel is, de nem ez a tipikus példa.

Nem lesz egyszerűbb, ugyanúgy kell trigonometria, stb.

A tipikus "energiás" feladatban pl. a pálya alakja lényegtelen. Itt egyszerű egyenes, vagyis nem sokat könnyít a dolgon...

Parafagólem:

Értelemszerűen nem lehet a geometriát kihagyni a feladatból, ami jelen esetben elég egyszerű. De pont azért, mert egyszerű, felesleges a mozgásegyenlettel vesződni.

A feladat csak a végsebességre kérdez rá, vagyis senkit nem érdekel a mozgás kinematikája. Pont ilyen esetekre valók a mozgásintegrálok, amelyek kapcsolatot teremtenek a mozgásmennyiségek között anélkül, hogy meg kellene oldani a mozgásegyenletet. Sok időt lehet megtakarítani azzal, ha az ember nem számol ki fölösleges dolgokat. Csak egy egyenlet, amiből rögtön megvan a végeredmény.

Mivel s=\frac{h}{\cos\alpha}, átrendezve kapjuk, hogy

(1-\mu)mgh=\frac{mv^2}{2}, innen

v=\sqrt{(1-\mu)2gh}.