MATEKOSOK! Adott egy kör és annak középpontja (innentől NEM lehet körzőt használni! ) CSAK vonalzót! A megadott feltételekkel hogyan lehet a körbe szerkeszten egy négyzetet?

Erről beszéltünk mi is, ha lehetne szerkeszteni derékszöget valahogy, szögfelezővel, vagy valami, de nem lehet, direkt olyan eszközöket írtak le. Körzővel is lehet szögfelezőt, de azt sem használhatja...

szabályos négyszög többen eljutottunk, utána meg hü.yeséget irkálsz, hogy párhuzamos... hogyan, mikor nem lehet.

Derékszöggel a legegyszerűbb, középponton áthúzol, az kiad 2 metszéspontot, felszerkeszted a derékszöget, kiadja a négyzet másik két sarkát is a metszéspont, de pont azt nem lehet, se körzővel, sem vonalzóval.

szerintem lehetetlen, mivel elméletileg is egy a biztos pont, a közepe. azon áthúzott egyenest ha felszerkeszted, onnantól nincsen semmi pont, vagy feltétel ahhoz, hogy négyzetet tudjál, max négyszöget.

ezek közül persze a legkisebb eséllyel véletlenszerűen kijöhet a négyzet is, de pontos felszerkesztésre nincs elméleti lehetőség ezekkel a feltételekkel.

Előző hozzászóló:

"szerintem lehetetlen" - Ez elég érdekes kijelentés, miután a 6. hozzászólásomban leírtam egy megoldását a feladatnak.

Próbáld inkább megérteni, amit ott írtam és hivatkoztam: minden olyan szakasszal tudunk párhuzamost szerkeszteni csak vonalzó használatával, aminek ismerjük a felezőpontját is.

Szerintem egyébként ez az "alapszerkesztés" mindenképpen szükséges a megoldáshoz. Azonban a megoldásomat sikerült egy kicsit egyszerűsítenem. A kétkedők kedvéért meg is szerkesztettem ezt az egyszerűbb változatot:

[link]

1. Vegyük fel a kör egy tetszőleges AC átmérőjét.

2. Jelöljünk ki a körön egy tetszőleges P pontot, és az "alapszerkesztés" segítségével szerkesszünk P-n keresztül párhuzamost AC-vel. Az "alapszerkesztés" lépéseit szaggatottal jelöltem. Az így szerkesztett párhuzamos és a kör metszéspontja legyen Q.

3. Mivel ACPQ egyenlő szárú trapéz, AC felezőmerőlegese átmegy AQ és CP M metszéspontján.

4. Ezért MO a kör AC-re merőleges átmérője.

5. MO és a kör metszéspontjai adják a négyzet hiányzó B és D csúcsait.

Nagyon jó!

olyan kimenő vonalakkal is próbálkoztam, de a trapéz nem jutott eszembe, nagyon jó ötlet, így tényleg kijön...

Akkor valamit rosszul írtál le...

G.