Van egy HÁROMSZÖG (Tetazőleges! ) és ezen belül kellene úgy húzi vonalokat, hogy 5 DB egynelőszárú háromszöget kepjunk a közepén. Hogyan lehet ezt? (SÍKGEOMETRIA)

Nézd meg ezt az ábrát:

[link]

- Az E pont úgy lett felvéve, hogy CA és CE ugyanolyan hosszú legyen (tehát a C középpontú CA sugarú körrel körzünk).

- F az E pont merőleges vetülete BC-n.

- G CE felezőpontja.

- H BE felezőpontja.

Ekkor

- AEC egyenlő szárú, mert CE úgy lett szerkesztve.

- GC=GF=GE, mert G az AEF derékszögű háromszög átfogójának felezőpontja, és ezért körülírt körének középpontja. Így GCF és GEF is egyenlő szárú.

- Ugyanígy, H a BEF derékszögű háromszög körülírt körének középpontja, így HB=HE=HF. Ezért HEF és HBF is egyenlő szárú.

Egy kicsit megpiszkáltam a feladatot. :-)

A következőre jutottam:

Egy általános konvex háromszög (a<b<c) esetén 6 megoldás van. (lásd a rajzon látható esetet)

Egy általános konkáv háromszög (a<b<c) esetén 4 megoldás van.

Egyenlő szárú konvex háromszög esetén 2 különböző és azoknak tükörképe (összesen 4)

Egyenlő szárú konkáv háromszög esetén 1 és annak tükörképe (összesen 2)

Derékszögű háromszög (a<b<c) esetén 4 megoldás van

Egyenlő oldalú háromszög esetén nem tudom eldönteni, van-e megoldás vagy sem.

DeeDee

**********

Egyenlő oldalú háromszög esetén is van megoldás.

Húzzunk párhuzamost valamelyik oldallal úgy, hogy annak legyen metszéspontja a másik két oldallal. Tehát az egyik sarokból levágunk egy kicsi szabályos háromszöget, és azon kívül marad egy egyenlő szárú trapéz.

Az egyenlő szárú tapéznak mindig van körülírt köre, annak középpontja legyen O. Az O pontot összekötve a keletkező trapéz csúcsaival négy egyenlő szárú háromszöget kapunk (hiszen két-két oldala mindegyiknek a trapéz körülírt körének sugara). Így ehhez a négy egyenlő szárú háromszöghöz hozzávéve az először levágott szabályos háromszöget, összesen öt egyenlő szárú háromszögre daraboltuk a háromszögünket.

A 4#-es válaszolónak:

Kösz a 'kötözködést', jogos a megjegyzés. :-)

Kissé későn volt már, mikor válaszoltam, és természetesen tompaszögű háromszögre gondoltam.

Tetszik az egyenlő oldalú háromszög esetén alkalmazható megoldás is.

DeeDee

*******