Matek feladat (? )
Szóval ez a feladat:
Egy háromszög két csúcspontja A(1;-1),B(5;1).
a,Mekkora lehet a háromszög maximális területe,ha a köré írható körének sugara 3 egység?
A háromszög egyik odalát tudjuk és van egy képlet a területre:t=(a*b*c)/4R,ahol R=3 és c=2*gyök5(AB távolsága)
Gondolom ebből kellene egy függvényt készíteni és meghatározni a maximumát,de nem tudom hogy írjak fel összefüggést a és b között
Annyit tudtam,hogy meghatároztam a kör két lehetséges középpontját(bár lehet hogy nincs rá szükség).
válasza:A C pont helye a kőrőn mozog, kell az egyenlete.
A háromszőg kőré egy téglalapot kellene rajzolni.
Ennek a területe: (B1-C1)*(C2-A2)
behelyettesítve: (5-x)*(y+1) ... itt az x és y a kőr egyenletéből jőn.
A téglalap területéből le kell vonni 3 db derékszőgű háromszőg területét, hogy a feladat beli területet kapjuk.
például az A C pontoknál levő terűlete: (y+1)*(1-x)/2 de figyelni kell hogy ne menjen negatívba az oldal mérőszáma.
válasza:Nem tudom, milyen szinten kell megoldani a feladatot, de szerintem nem kéne túlbonyolítani.
Miután kiszámoltad az a = AB a távolságot, rajzolj egy 3 egység sugarú kört, húzd meg az 'a' hosszúságú húrt, majd jelölj ki egy C pontot a körön (a hosszabbik köríven). A C pontot az alap végpontjaival összekötve előáll a háromszög. Legyen az alap és a C pont távolsága: m.
Ekkor a háromszög területe
T = a*m/2
Azonnal látható, hogy akkor lesz a legnagyobb a háromszög területe, ha a magassága maximális (az alap állandó).
A magasság akkor lesz maximális, ha a C pont az alaphoz tartozó magasságvonal és a kör metszéspontjában van, vagyis egyenlő szárú a háromszög.
A magasságvonal merőleges az alapra és átmegy a kör középpontján, így az alap feléből és a sugárból kiszámolható a kör középpontjának és az alapnak a távolsága. Ehhez hozzáadva a kör sugarát, megvan a legnagyobb magasság, és így már számítható a maximális terület is.
A példa adataival
az alap hossza
a = 2*√5
a legnagyobb magasság
m = 5
így a maximális terület
T = 5√5
======
DeeDee
*******
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!