Ezek a számaink vannak: 1;2;3;4;5;6 és a kérdés, hogy úgy kell a számokat sorrendbe állítani, hogy a lehető legtöbb legyen a különbségüknek az abszolút értékének az össze?

Sztem ez a büdös életben nem lesz 17, max. 15, de az többféleképp lehet, pl.:

6 1 5 2 4 3

1 6 2 5 3 4

1 5 2 6 3 4

stb.

ja tényleg. Ez meg egy másik megoldás:

3 5 1 6 2 4

az a titka, hogy középre kell orientálni a nagy kölönbségeket, a két legszélső különbsége meg legyen minimális (azaz 1), mert akkor a szélén csak 1 veszik el.

jah. nekem meg 362514 :)

vagy másképp megfogalmazva amit előttem írtak: az egyes és a 6os a legfontosabb számok, mert ezek vannak a legtávolabb a többitől. Ezért "pazarlás" az, ha 1-el, vagy 6al kezded vagy fejezed be. Sőt, ebből rájösz arra, hogy akkor kapsz valszeg optimális megoldást, ha a széleken lévő számok azok a középső számok (3 és 4), mert így csak egy szomszédot fognak "lerontani".

innentől, hogy az első és utolsó számok megvannak, meg csak mohó módon érdemes kitölteni, tehát mindig a legnagyobb különbséget keresed.

Tegyük fel, hogy egy hangya megy végig a számegyenesen. A kérdés az, milyen sorrendben érintse a 6 számot, hogy a legtöbb utat tegye meg.

Könnyen látható, hogy:

- az 1-2 távot maximum 2-szer,

- a 2-3 távot max. 4-szer,

- a 3-4 távot max. 6-szor,

- a 4-5 távot max. 4-szer,

- az 5-6 távot max. 2-szer

teheti meg a hangya, így összesen maximum 2+4+6+4+2=18 egységnyit gyalogolhat.

Ez a felső korlát még akkor is érvényes, ha a hangya a legutolsó számról vissza kellene, hogy sétáljon a legelsőre, és ezt is hozzá kellene adni az összeghez.

De mivel ezt mi nem számoljuk, azt az egy szakaszt ki kell vonni - annak a hossza legalább 1, tehát max 17 lehet a megoldás.

Ez el is érhető, ha "körbemegyünk" a számokon 18 lépéssel, pl. 3 6 2 5 1 4 3 (és visszaértünk), és ezt a kört elvágjuk ott, ahol csak egy egységet lépünk, vagyis a 4-3 lépésnél:

3 6 2 5 1 4, egy lehetséges megoldás.