Hogyan oldjam meg a következő döntéselmélet feladatot? (Hosszú, de kérlek olvassátok át! )

Van 100 millió forintom. 3%-os valószínűséggel az ötödére csökken. 2,5 millióba kerül egy teljes körű biztosítás teljes kárpótlással. Ha a kockázathoz való viszonyom u=w^(1/2), akkor vajon hajlandó vagyok-e ennyit adni egy biztosításért?

Van két megoldásom, az egyik a biztosítás nélküli hasznosság, ami 9,834. Fogalmam sincs hogy jön ki.

A másik a biztosítással együtt lévő hasznosság, amit a következőképpen számolhatunk ki. (100 m- 2,5m)^(1/2)=9,874

Nem nehéz kitalálni, hogy az u=w^(1/2) egyenlet szerint jártunk el, és a 100 a vagyonunk a 2,5 pedig a biztosítás ára.

A gondot a biztosítás nélküli hasznosság jelenti számomra. Az biztos, hogy a 100-at be kell szorozni a vagyonmegmaradás valószínűségével, tehát a 0,97-tel. Elvileg a megmaradó vagyont is be kell szorozni az vagyonvesztés valószínűségével, ami ugye 0,03, azaz 3%. De nekem az istenért nem jön ki az a végeredmény ami a tanárnak. Arra gondoltam, hogy 97%-os valószínűséggel marad 100 millióm. Ennek a pénzértéke 97 millió. Ennek veszem a gyökét a hasznossági függvény miatt. Aztán ugye 3%-os valószínűséggel veszítek 80 milliót. Ennek a pénzértéke 2,4 millió. Ennek veszem szintén a gyökét. Az 1,549. De ez 8,299. Elvileg külön kell számolni a vagyonmegmaradás és a vagyonvesztés lehetőségének hasznosságát, de megpróbáltam együtt. Ekkor (97-2,4)^(1/2)=9,726 jött ki. Nincs olyan számítás, ami alapján kijönne. Van egy döntéselmélet könyvem de abban még hasonló sincs.