Valószinűségszámitás esélye?

Amennyiben a 3 esemény független egymástól, úgy össze kell szorozni.

P(1,2,3)=P(1)*P(2)*P(3)=0.7*0.5*0.65=0.2275

Vegyünk két valószínűséget. Mondjuk az egyik az, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott nap hétvégére esik. Ennek az esélye: 2:7 = 28,57%.

Legyen egy másik valószínűség, mondjuk az, hogy esik az eső. Ez legyen mondjuk 1:5 = 20%.

Ha a két esemény független egymástól, akkor azt kell látni, hogy ha az egyik valószínűség bekövetkezik, azon belül a másik esemény ugyanolyan valószínűséggel fog bekövetkezni, mintha nem. Magyarán hétvégén ugyanúgy 20% eséllyel fog esni az eső, mint bármelyik napon. Magyarán ahogy minden 5 napból 1 napon esik az eső, úgy igaz az is, hogy minden hétvégi napból 4 napos és 1 esős nap van átlagosan.

Tehát az, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott nap egy esős hétvégi nap, az a két valószínűség szorzata. 1000 esetből ~286 esetben fog hétvégére esni az adott nap (28,57%), és ebből a 286 esetből az ötöde (20%) lesz esős. Így a valószínűség: 2/7 * 1/5 = 2/35 = 5,71%

Ha több esemény van, akkor is ugyanígy kell számolni.

A három valószínűség a példádban 7/10 (70%), 1/2 (50%) , 13/20 (65%). A három együttes bekövetkezésének valószínűsége: 7/10 * 1/2 * 13/20 = 91/400 = 0,2275 = 22,75%

Röviden: Ha együttes bekövetkezésről van szó, akkor a valószínűségeket össze kell szorozni.

> És ha függ egymástól,mármint ha az első nem köetkezik be akkor a második sem ?

Ehhez azt kellene tudni, hogy hogy függ két esemény egymástól. De mivel nincs ilyen jellegű kikötés, így általában arra gondolunk, hogy a három esemény független egymástól.

Lehet két esemény esetén az is, hogy az egyik teljesen függ a másiktól.

Pl. a két esemény:

- hétvége van (2:7)

- vasárnap van (1:7)

Ha vasárnap van, akkor minden esetben hétvége is egyben. Ebben az esetben a két esemény együttes valószínűsége (hogy hétvége is van és vasárnap is van) megegyezik a vasárnap valószínűségével.

Lehet, hogy részlegesen függ két esemény egymástól. Pl emberek esetén:

- valaki fiú (50%)

- valakinek hosszú a haja (40%)

Ebben az esetben pl. az egyik függhet a másiktól. Mondjuk a lányok 70%-nak hosszú a haja, de a fiúk 10%-ának hosszú csak a haja.

100 emberből tehát:

50 fiú, ebből 5 hosszú hajú

50 lány, ebből 35 hosszú hajú

Összesen 40 hosszú hajú a 100 emberből.

Ilyen esetben ugye tudni kell, hogyan függ az egyik esemény a másiktól. Pl.:

- a népesség 50%-a fiú

- a népesség 40%-a hosszú hajú

Illetve a következő valamelyike:

- a hosszú hajúak 7/8-a lány

- a fiúk 10%-a hosszú hajú

- a lányok 70%-a hosszú hajú

Én tudok.

Bugris Jóska nagy diszkó járó. Átlagosan 30% az esélye annak, hogy a diszkóban becsajozik. A diszkóban a szóba jöhető lányok mondjuk 10%-a valamilyen nemibetegségben szenved.

Ha Jóska nem csajozik be, semmi esélye sem lesz, hogy összesedjen valami nemibetegséget. De ha becsajozik, abban az esetben is ez az esély csupán 10%.

Annak az esélye, hogy nem csajozik be, 70%. Ez esetben nem lesz nemibeteg.

Annak az esélye, hogy becsajozik, 30%.

Ha becsajozott, 30%*10%= 3% az esélye, hogy nemibeteg lesz, és további 27%, hogy így sem.

Ha nem csajozik be, akkor sem lesz nemibeteg, ha az összes nő fertőzött a diszkóban.

Azaz:

70% az esélye, hogy nem lesz nemibeteg, mert nem jött össze senkivel.

27% az esélye annak, hogy összejön egy csajjal aki nem fertőzi meg.

3% az esélye, hogy összejön valakivel és a nemibeteggondozóban köt ki a végén. :)

Kicsit erőltetett példa, de szerintem érthető. :)