Van a matematikában valami a fogalom a valódi valószínűségre?

A 15 fiú azért tűnik valószínűtlennek, mert egy különleges mintázat, amire az emberi agy mindig jobban odafigyel. Ez társul azzal a nem mindig korrekt empirikus tudással, hogy ami különleges, az ritka - ergo kicsi a valószínűsége.

Viszont az, hogy mi a különleges, szubjektív fogalom, itt a hiba. Tegyük fel, hogy a szomszédodnak már van 15 gyereke (no offense), rendre: FFFLLFFLFFLLFLL, és neked is, méghozzá sorrendben ugyanolyan neműek FFFLLFFLFFLLFLL. Az ismerősödnek elmondod, hogy a te gyerekeid rendre ilyenek: FFFLLFFLFFLLFLL. Ő nem érti, mi ebben a különleges, számodra viszont egyértelmű, mert te tudod, hogy a szomszédnál is pont ez van, tehát valószínűtlen volt, hogy nálad is ez legyen.

Röviden: a józan paraszti esze mindenkinek más.

A matematika egzakt tudomány, a szubjektivitást nem tűri meg. Ha létezik is ilyen fogalom, akkor a pszichológia területén érdemes keresni.

"a valóságban nagyon kevés az esélye hogy mind mondjuk fiú"

Ez így van. De pont annyira kicsi, minthogy Az első 10 fiú, a többi 5 lány.

Ami megzavar, hogy az, hogy mind fiú egyetlen esetben lehetséges.

Az, hogy mondjuk 6 fiú és 9 lány, az 5005 esetben lehetséges.

A különbség, hogy a második féle felállás rengeteg féle sorrendben megeshet, de attól még egyenként ugyanakkora az esélye.

Ugyanez a helyzet a lottónál is.

Sokan azt hiszik, hogy az 1,2,3,4,5 számoknak kisebb az esélye, mint a többinek, de ez nem igaz, pont ugyanakkora.

Ami itt a problémát okozza, hogy van az 1,2,3,4,5 számok, meg van az "összes többi", és így persze hogy nem egyenlőek az esélyek.

A kérdésre visszatérve, nem hiszem, hogy ennek lenne matematikai neve, hiszen ez leginkább pszichológiai dolog.

Ha születik 15 gyereked, annak a valószínűsége, hogy mind a 15 fiú lesz, 6,67% (kerekítve). Az, hogy 15 lány születik, annak is 6,67%. Annak, hogy 10 lány, 5 fiú, annak is 6,67%. Annak, hogy 1 lány, 14 fiú, 6,67%. Minden egyes esetnek ugyanakkora, 6,67% a valószínűsége. De! Nyilván annak nagyobb a valószínűsége, hogy lesz köztük lány is és fiú is. Hogy miért? Mert az több elemi eset összege. Az, hogy mindkét nemből születik - a 15 gyerekes példában - 13 elemi esetnek felel meg, míg az, hogy csak lány, vagy csak fiú, az csak egy-egy eset.

"van erre valami fogalom, amikor józan paraszti ésszel belegondolva valószínűsítünk?" Talán az "elhamarkodott következtetés" kifejezés tűnik a legjobbnak.

Elnézést, előző gondolatmenetembe becsúszott egy bődületes nagy logikai hiba.

#3 érvelése helytálló. Úgy helyesbíteném előző levezetésemet, hogy az azonos "mintázatok" valószínűsége azonos. Tehát a "mind fiú", az "első lány, mindegyik többi fiú", vagy a "harmadik lány, mindegyik másik fiú", vagy épp a "első 10 lány, utolsó 5 fiú" esetek valószínűsége ugyanannyi.

De az, hogy mondjuk közel a fele lány, fele fiú, az nagyon sok ilyen elemi eset összefogását jelenti.

Igen, van a matematikában erre a fogalomra egzakt név. Valószínűség.

A probléma abban van, hogy téves értelmezés társul hozzá. Az életben végbemenő események két csoportra oszthatók. Az egyikbe azok tartoznak, amelyek bekövetkezésére, módjára, jellegére, minden bennünket érdeklő tulajdonságára ismerünk szabályokat. Ezeket determináns eseményeknek hívjuk. Ha az asztalról lelököd a tányért le fog esni a földre. Newton törvény. Össze fog törni. Szintén Newton törvény, megspékelve az anyagszerkezet szabályaival. Ismerjük őket, az esemény bekövetkezése előtt következtetni tudunk a "jövőre".

De hogy hány felé törik, nem tudjuk, Gyártunk elméleteket, hogy ha így esik, ha porcelán, ha törékeny, stb., akkor több darabra. Ha cintányér, nem törik el. Itt arról van szó, hogy az esemény bekövetkezése olyan dolgoktól függ, amelyekre vonatkozó szabályokat nem ismerünk, esetleg nem is akarunk ismerni.

A valószínűség - például a kockadobásban - azt fejezi ki, hogy ha ismernénk pontosan melyik pontjára esik a kocka (ballisztika), hajlandónk volnánk arra nézve minden erőhatást pontosan kiszámolni (hosszú számítás, sok idő), akkor pontosan megmondanánk, hogy mondjuk hatos lesz. De a kocka közben gurul, nincs lehetőségünk ennyi idő alatt ezt meghatározni. Van viszont egy csomó egyéb módszer, amivel bizonyos határok között azért tudunk mondani valamit. Ráadásul ezek a módszerek önmagukban is vizsgálhatók, és újabb összefüggések adódnak. Ezért aztán elég sok mindent tudunk mondani a kockáról (vagy a lottóról, vagy a gyerekszületésről). Ezt a viszonylag pontos választ, ahol a "tévedés" mértékét is meg tudjuk mondani, ennek a mechanizmusát hívják valószínűségnek, tágabban valószínűségszámításnak, az ezek összefüggéseinek vizsgálatát valószínűségelméletnek. Ezek a fogalmak nagyon pontosan leírják, ezt a jelenséget.

Amit józan paraszti észnek hívunk, az az előbbi események közül az egyszerűek megválaszolását jelenti. Józan paraszti ésszel nyilvánvaló, hogy normális kockával sem nullást, sem hetes nem lehet dobni. A józan paraszti ész számára az is nyilvánvaló, hogy néha a kocka megáll az élén is.

A valszám azért nehéz tárgy, mert a legtöbb ember ösztönösen rosszra tippelne, gyakran hibás a gondolatmenete stb, ezt lehet és jó is csiszolgatni.

Ráadásul az emberi elme a szélsőségesen nagy, vagy kicsi valószínűségeket eleve rosszul becsüli.