Matek: Mi értelme a gyökvonást úgy definiálni hogy egy rakás kritériummal kizárunk más lehetőségeket?

Nagyon helyesen, már leírták az eddigi válaszolók, a dolog mibenlétét, egy apró kiegészítést viszont tennék:

A másodfokú egyenlet megoldóképlete jó példa erre.

Ha csak egyszerűen a gyökvonás definíciója alapján számolnánk, akkor gyökvesztés lépne fel.

Ez teljesen világos, hiszen mikor levezetjük a megoldóképletet, akkor az egyik lépésben gyököt kell vonni mindkét oldalból, ami persze nem ekvivalens művelet.

Ezért kerül bele a megoldóképletbe a + - jel, mert az eredeti egyenletnek a -gyökös rész is megoldása, habár definíció szerint meg nem foglalkoznánk vele.

Érdekességképp még megemlíteném, hogy a komplex számok halmazán nem ilyen furfangos módon definiáljuk a gyökvonást:

Ott annyi az egész, hogy egy Z komplex szám n-edik gyökén értjük a W^n=Z (n>0,egész) egyenlet gyökeit.

Ezt azért írtam le, mert hiszen ez ugyanaz, mint a te definíciód.