Függvény periodicitásának vizsgálata, IGAZ / HAMIS?
Döntse el az alábbi két állítás mindegyikéről, hogy igaz vagy hamis!
a) Az x->sin x ( x∈R ) függvény periódusa 2π .
b) Az x->sin(2x) ( x∈R ) függvény periódusa 2π .
A válaszok logikusan a = igaz, b = hamis, viszont a megoldás a b példánál elfogadja az igaz választ is a következő indokkal: "Mivel van olyan tankönyv, ami a periódus fogalmát a szokásostól eltérően definiálja, az igaz válasz is elfogadható."
Miként lehet értelmezni a periódus fogalmát, ami miatt igazzá válik az adott állítás?
válasza:Ilyen megfogalmazásban szerintem is b=hamis.
Bár tudtommal a periodicitás úgy van definiálva, hogy f(t) periodikus T-vel, ha f(t)=f(t+T) minden t-re. És ez speciel igaz b-re. Szóval ha nem definiálod bele, hogy a periódus a lehető legkisebb legyen, akkor lehet úgy értelmezni, hogy a b igaz.
válasza:Ugye a periódus azt jelenti konyhanyelven megfogalmazva, hogy a függvény ismétlődik. Pl. az évszakok periódusa 1 év. De attól függően, hogy kimondjuk-e, hogy a periódus a legkisebb 0-nál nagyobb eltolást jelenit, vagy periódusnak fogadunk el minden olyan eltolást, ami ismétléshez vezet, attól függően lesz igaz, hogy mondjuk az évszakok periódusa 2 év.
Az egyik értelmezés szerint nem 2 év, mert a legkisebb ismétlődő szakasz 1 év. Ha máshogy értelmezzük, akkor a 2 év is periódus, hiszen ha pontosan két évvel toljuk el az eseményeket, akkor ugyanazt a mintázatot kapjuk.
válasza:A periódus definíciója:
Az a szakasz, ami ismétlődik.
Ekkor a sin(2x) periódusa 2π, hiszen ismétlődik a 2π hosszú szakasza.
Legyen akkor a periódus definíciója: Az a LEGRÖVIDEBB szakasz, ami ismétlődik.
Ekkor a sin(2x) periódusa nem 2π, hiszen van rövidebb is, ami π.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!