MATEMATIKA! Valaki meg tudja nekem oldani ezt a feladatot, ezen sok múlik: Mekkora a falvastagsága annak a 60cm hosszú,94,956g tömegű sárgarézcsőnek, amelynek külső kerülete 3,2cm (a sárgaréz sűrűsége 8,5g/köbcentiméter)?

A ^ jel a hatvány, és úgy általában minden felső indexbe írt kifejezés jele.

Pl.:

x² = x^2

x⁵ = x^5

xⁿ⁺³ = x^(n+3)

Hasonló jelölés az alsó index, amit _ jellel jelölünk.

Pl.:

log₂(x) = log_2(x)

x₁,₂ = x_(1,2)

Ezek a jelölések részben azért jelentek meg az informatikában, hogy sima szövegben is lehessen jelölni a felső és alsó indexeket úgy, hogy az adott betűtípus nem támogatja ezeket az extra karaktereket, amit használtam, másrészt ha alsó vagy felső indexben komplexebb kifejezéseket írunk, akkor már ezek az extra karakterek sem érnek semmit.

Jelöljük a cső belső sugarát r-el, a külső sugarát R-el.

Jelöljük a cső külső kerületét K-val.

A cső hossza legyen l.

A cső sűrűségét jelöljük ρ-val.

A cső tömege legyen m.

Tehát:

K = 3,2 cm

l = 60 cm

ρ = 8,5 g/cm³

m = 94,956 g

r = ?

Mivel a tömegnél mindenhol gramm található, a hosszúságegységek – és azok magasabb dimenzió – mindenhol cm-ben lettek megadva, ezért a mértékegységeket nem kell átváltani.

Elsőként határozzuk meg R-t, azaz a cső külső sugarát a kör kerületének képletéből:

K = 2 * R * π

3,2 cm = 2 * R * π

R = 3,2 / (2*π) cm

R = 0,5093 cm

Másodszor számoljuk ki a cső térfogatát – jelöljük V-vel – a tömeg (m) és a sűrűség (ρ) segítségével.

ρ = m / V

V = m / ρ

V = 94,956 g / 8,5 g/cm³ = 11,1713 cm³

(A félreértések elkerülés evégett, ez a térfogat a cső anyagának térfogata, nem magáé az üreges csőé. Azt mondja meg, hogy ha a cső anyagát beolvasztanánk, akkor egy 11,1713 cm³ térfogatú réztömböt kapnánk.)

Nézzük meg, hogyan lehet a térfogatot még felírni.

A cső anyagának térfogata két henger térfogatának különbsége. A cső külső sugarának megfelelő henger térfogatából ki kell vonni a cső belső sugarának megfelelő henger térfogatát. (Mintha csinálnánk egy tömör hengert, amiből a belső hengert kivennénk, kifúrnánk.)

A henger térfogata – mint minden hasáb jellegű testnek – az alapterület és a magasság szorzata. Jelöljük T-vel a külső sugárnak megfelelő kör területét, t-vel a belső sugárnak megfelelő kör területét.

T = R² * π

t = r² * π

A cső anyagának térfogata tehát így írható le:

V = T*l - t*l = (T-t) * l = (R² * π - r² * π) * l = (R²-r²) * π * l

Innen már csak r az ismeretlen, fejezzük ki r-et:

R²-r² = V / (π * l)

r² = R² - V / (π * l)

r = √(R² - V / (π * l))

Helyettesítsük be az ismert adatokat:

r = √(0,5093² - 11,1713 / (π * 60)) = 0,4473 cm

A cső vastagsága a külső és belső sugár különbsége lesz: R-r = 0,5093 - 0,4473 = 0,0619 cm

Tehát #3 megoldása helyes.

zolex123 (#6) megoldása majdnem jó, egy apró hibát vétett, nem vette figyelembe, hogy a feladatban nem a cső külső sugara, hanem a cső külső kerülete volt megadva. (Valamint a végén r1 helyett r2-t ír.) Egyébiránt a levezetése tömör, és ha valóban a sugár lett volna megadva, akkor helyes is lenne.

2xSü!

A 3. hozzászóló én voltam. Nem tudtam, hogy az interneten hogyan jelölik a négyzetet.

Egyben örülök, hogy az enyém jó.

Kérdésem lenne: A nagy kör sugarában miért nem egyezünk?

Te ezt írod:

r=0.509554 cm

Én meg ezt:

R = 0,5093 cm

Az eltérés abból adódhat, hogy én a pi pontosabb értékével számoltam (3,1415926535897932384626433832795) – hála a Windows számológépének, bár 15 számjegyig tudom fejből is, régen 80 számjegyig megtanultam, de mára már csak az első 15 számjegy meg fejből :-) –, te viszont egy pontatlanabb értékkel, 3,14-el. Legalábbis ha kiszámolom a 3,2/2/3,14 értékét, az 0,50955414012738853503184713375796-nek adódik. Ha viszont a pontosabb pi-vel számolok, akkor 3,2/2/3,1415926535897932384626433832795 = 0,50929581789406507446042804279205 lesz az eredmény.

Persze nyugodtan lehet 3,14-el, vagy esetleg 3,1416-el is számolni, az így kapott eredmények közötti különbség úgyis eltűnik a kerekítésnél.

2xSü válasza:

Próbáltam minél pontosabban számolni, de a Pi eszembe sem jutott. :-)))

Köszi

r a négyzeten*3,14*60*8,5=320,83995

r=0,44760

r*r*3.14*60*8.5=320,83995

r*r*1601,4=320,83995

r*r=320,83995:1601,4

r*r=0,200394712

0,200394712 ebből gyököt vontam és lett 0,447654679

r*r ez r a négyzeten

gyököt vontam belőle