Az Awr bolygó 800 lakosa 3%-ának négy keze van, a maradék 87% felének három, másik felének öt. A kézfogások napján mindenki minden kezével mindenkinek minden kezével kezet fogott egyszer, csak a sajátjaival nem. Hány kézfogás történt?

Összeadjuk a számokat, csak 90% jön ki, valamit elírtál.

800 lakos, ennek 1%-a 8, innen ki tudod számítani a százalékokat immár a helyes adatok szerint. Egyszerű egyenes arányosság, semmi több.

Aztán jön a neheze.

Először egyszerűsítsd le gondolatban, hogy melyik párosításban hányszor fogtak kezet. Innen következtethetsz a különböző lakosok kézfogásaira, ügyelve arra, hogy amikor a saját típusának tagjaival fog kezet, akkor eggyel kevesebb személlyel kell számolnod. A végén összeadod, majd elosztod kettővel. Ha páratlan szám jött ki, és nem tudod elvégezni az osztást, akkor valahol hiba van a gondolatmenetedben.

Csak hogy nekem is meglegyenek az adatok :)

A 800 lakos 3%-a 24, ennyinek van 4 keze.

A 800 lakos 48,5%-a 388, ennyinek van 3 keze.

A 800 lakos 48,5%-a 388, ennyinek van 5 keze.

Ezt a feladatot esetszétválasztással kell megcsinálni, valószínűleg az előző válaszoló azért nem fejtette ki bővebben, mert túl hosszadalmas.

1. eset: 3-kezes 3-kezessel fogott kezet.

Nekik összesen 1164 kezük van. Kiválasztunk 1 kezet, ennek kell megtalálnia a "párját", ezt 1161 kézből kell kiválasztanunk (mivel senki se fogott kezet önmagával). Ezeket szorozzuk: 1164*1161=1351404, de így minden kézfogást kétszer számoltunk, ezért osztjuk 2-vel: a háromkezesek között összesen 675702 kézfogás történt.

2. eset: 3-kezes 4-kezessel fogott kezet.

A 3-kezeseknek 1164 kezük van, a 4-kezeseknek 96 kezük van, mindkét csoportból kiválasztunk egyet, összesen 1164*96-féleképpen lehetséges ez. De itt is minden kézfogást kétszer számoltunk, ezért osztunk 2-vel, így köztük 55872 kézfogás történt.

3. eset: 3-kezes 5-kezessel fogott kezet.

A 3-kezeseknek 1164 kezük van, az 5-kezeseknek 1940 kezük van. A 3-kezesekből és az 5-kezesek kezeiből válasszunk ki egyet-egyet, ezt 1164*1940=2258160-féleképpen tudjuk megtenni, de itt is kétszer számoltuk meg a kézfogásokat, ezért osztunk 2-vel, így köztük 1129080 kézfogás történt.

4. eset: 4-kezes 4-kezessel fogott kezet.

A 4-kezeseknek összesen 96 kezük van. Az első kézfogó kezét 96-ból választjuk ki, a másodikét már csak 92-ből, mivel senki sem fogott önmagával kezet. 96*92=8332, de itt is kétszer számoltunk minden kézfogást, így osztunk 2-vel: 4166 kézfogás történt.

5. eset: 4-kezes 5-kezessel fogott kezet

A 4-kezeseknek 96 kezük van, az 5-kezeseknek 1940 kezük van. Kiválasztunk a 4-kezesek kezéből és az 5-kezesek kezéből 1-et 1-et, ezt 96*1940=186240-féleképpen tehetjük meg, de itt is kétszer számoltunk, ezért osztunk: 93120-féleképpen fogtak kezet.

6. eset: 5-kezes 5-kezessel fogott kezet.

Az 5-kezeseknek 1940 kezük van, ezekből választunk ki kettőt. 1940-féleképpen választhatjuk ki az egyiket, a másikat 1935-féleképpen, 1940*1935=3753900-féleképpen tehetjük meg, de mint eddig, most is kétszer számoltuk a kézfogásokat, így 1876950-féleképpen fogtak kezet egymással.

Hogy hány kézfogás történt, azt úgy tudjuk meg, hogy a különböző esetekben kiszámolt kézfogásokat összeadjuk, így 3834890 kézfogás történt.