Mi történik, ha egy feltartóztathatatlan erő, egy legyőzhetetlen akadállyal kerül szembe?

Beugratós matekfeladatok kapcsán pont két napja tette fel valaki privátban ezt a kérdést: Mi történik, ha egy feltartóztathatatlan ágyúgolyó egy mozdíthatatlan oszlopnak ütközik?

Azt válaszoltam, hogy nekem ez feloldhatatlan paradoxonnak tűnik.

És most megvan a frankó válasz is, már küldöm is a linket az illetőnek.

Ó, yeah... :)

Nem létezhet mind a kettő egyszerre.

Vagy elsöpri az erő az akadályt, ezzel cáfolja annak legyőzhetetlenségét, vagy az akadály dacol az erővel, ezzel bebizonyítja, hogy mégsem feltartóztathatatlan.

Már az ókori görög mitológiában is megjelent ez a paradoxon.

A Görögök sok egyéb zöldet is beszéltek, nem kell mindenben rájuk hallgatni. :)

A kérdésben ugyanis nem volt benne, hogy a feltartóztathatatlan erőt fel kellene tartóztatnia a legyőzhetetlen akadálynak, csak az, hogy SZEMBETALÁLKOZNAK! Lehet, hogy szimplán arrébb tolja az akadályt bolygóstul, világostul, galaxisostul, vagy akár univerzumostul. - Minden mozgás inerciarendszer kérdése: az akadály ettől maradhathat a Földhöz képest mozdulatlan.

Ne okold a Görögöket, Newton sokkal később volt. :)

De az is lehet, hogy a feltartóztathatatlan erő háborítatlanul áthalad a legyőzhetetlen akadályon, amit így legyőzni sem tud. (Gondolj pl. egy széllökésre, amit a szúnyogháló átereszt, ami egyébként a szúnyogokat meg a többi rovart kinnt tartja.)

Ez a baj mindig a logikával: más logika szerinti logikus esetekre nem terjed ki a figyelme...

> A Görögök sok egyéb zöldet is beszéltek, nem kell mindenben rájuk hallgatni.

Meg beszéltek olyan dolgokról, amit jóval később fedeztek fel újra. A görögök a technikai lehetőségekhez képest nagyon sok dologra jöttek rá. Nem egy dolog van, amit ők már ismertek, csak aztán a feledés homályába merült a dolog, és csak évszázadokkal később fedezték fel újra. Legalábbis tudományos szinten. Filozófiai szinten meg… Heisenberg azt mondta: „Az egész filozófiatörténet széljegyzetek Platón műveihez”.

> De az is lehet, hogy a feltartóztathatatlan erő háborítatlanul áthalad a legyőzhetetlen akadályon, amit így legyőzni sem tud.

Pont ezért nem így szokták leírni a paradoxont, mint ahogy a kérdésben. Persze lehet csűrni csavarni a dolgot, ami csak a megfogalmazás pontosításához vezet. Itt nem praktikus gyakorlati dologról van szó, hanem két egymásnak ellentmondó abszolútum létezéséről. A kérdés csak egy példa erre, nem a kérdés jogosságáról van szó a logikán belül, hanem a probléma abban van, hogy a kérdésben szereplő példa nem egészen jól írja le az adott logikai problémát.

> Ez a baj mindig a logikával: más logika szerinti logikus esetekre nem terjed ki a figyelme

Nem, mivel a logika elvont, idealizált dolgokkal foglalkozik. A logika egy nyelv, amit lehet alkalmazni sok helyen, ha kellően a logika nyelvére fordítjuk át az adott praktikus, gyakorlati kérdést. Persze mint minden általánosítással, elvont gondolkodással valamit változtatunk a képen, a logika és úgy általában a matematika alkalmazásánál meg kell nézni, hogy ez az elvonatkoztatás alapvetően változtat-e a logika segítségével levont következtetéseken. Ha nem, akkor semmi gond. Ha igen, akkor nem jól fordítottuk le a kérdést a matematika illetve logika nyelvére.

De tudok olyan paradoxont, ami matematikailag és fizikailag eltérő dolgot ad. Pl. ha fogsz – ha jól emlékszem – egy exponenciális függvényt, mint vonalat, megforgatod térben, akkor kapsz egy tölcsér alakot. Ennek a matematikai tölcsérnek az a speciális tulajdonsága, hogy a felülete végtelen, viszont a térfogata véges. Nos akkor mennyi festék kell a belső felületének kifestéséhez? Végtelen felület, tehát végtelen sok festék. Viszont a térfogat véges, tehát töltsd meg véges mennyiségű festékkel a tölcsért, és máris ki van festve a belső felület.

Csakhogy a fizikai világ nem így épül fel. Mivel léteznek atomok, ezért egészen máshogy fog működni a gyakorlatban a dolog, nota bene nem is tudsz egy ilyen tölcsért a gyakorlatban előállítani.

> Mi az a feltartózhatatlan erő és a legyőzhetetlen akadály...? Vagy mesevilágban élsz?

Nem mesevilágban, hanem egy absztrakt világban, amiből nagyon sok következtetés levonható a valódi világról. Evidens, hogy a kérdésben szereplő objektumok nem léteznek tárgyi mivoltukban, de elméleti szinten el lehet őket képzelni, lehet róluk gondolkodni, problémákat lehet felvetni és megoldani őket. Hogy mi ennek a haszna? Az ember nem csak haszonért csinál dolgokat. Aki igen, az eléggé tévúton jár.

Persze volt egy csomó matematikai eszmefuttatás a történelemben, amit később a gyakorlatban is tudtunk alkalmazni. Most nem ugrik be melyik matematikus volt az, aki büszke volt arra, hogy olyan dolgokat kutat, amit soha az életben nem fognak gyakorlati megfontolásból használni. Többek között számelmélet területén dolgozott, ma meg az egész informatikai titkosítás az ő munkásságán alapszik. Végül is ki a fenét érdekel, hogy egy baromi nagy szám felbontható-e prímszámokra egyszerűen vagy sem? Van aki megtalálta ennek a gyakorlati alkalmazását… Vagy ugye sokan foglalkoztak nem euklideszi terekkel. Hát ki a fenét érdekelnek ezek, ha egyszer azt látjuk, hogy a világunk euklideszi? Hát kiderült, hogy nem az, és mikor ez kiderült, már ott állt a matematikai apparátus a tényleges világunk leírásához.

hé, ez a kedvenc filmemben volt!

Imagine me and you

a kettő nem létezhet egyszerre