Hogyan számítjuk ki egy tört szám faktoriálisát?

[link]

"A matematikában egy n nemnegatív EGÉSZ szám faktoriálisának"

Avagy: faktoriálisa egész számoknak van

Ácsi!

Legalább nézzetek utána, mielőtt elhamarkodjátok a választ!

Minden matek szakon tananyag a faktoriális általánosítása.

Ganmma(x)=integral(e^(-t)*t^(x-1)*dt) (0-->végtelen)

Ennek egy fontos tulajdonsága: Gamma(x+1)=x*Gamma(x)

A Gamma-függvény emiatt olyan, amelyik minden pozitív egész n esetén (n-1)!-t állítja elő.

Viszont értelmezve van minden pozitív valós számra.

Ez alapján akár törteknek is, sőt negatív számoknak is értelmezhető a faktoriálisa.

x!=Gamma(x+1)

Például:

(1/2)!=gyök(Pi)/2

(-1/2)!=gyök(Pi)

Fájdalom, de a komplex számokra is értelmezhető faktoriális!!!!

Ja, bocs, az elmaradt :)

Amúgy az említettek alapján lehet előállítani:

(3/2)!=Gamma (5/2)=3/2*Gamma(3/2)=3/2*1/2*Gamma(1/2)=

=3/4*gyök(Pi)

Negatív egészek esetén a faktoriális elfajulóan +-végtelen.

Annyi van, hogy az integrálos definíció csak pozitív x-ekre érvényes, a negatív számokra egy viszonylag bonyolult tört limeszével lehet definiálni.

Ha érdekel még:

Pi faktoriálisa kb. 7,1923.

Komplex számok faktoriálisát már nem fogom itt kiszámolni, ha nem gond...

Ja, még valami:

A faktoriális általad említett definíciója a természetes számokra érvényes. A dolog jellegéből fakadóan természetesen az nem alkalmas a kiterjesztésre, hiszen az nem a kiterjesztés.

Vagyis AZ A definíció nem cáfolja - nem is cáfolhatja - a kiterjesztést, hiszen nem is rendelkezik arról.