Mikor egyenlő két szög koszinusza?
Tudom, hogy két eset lehetséges, csak nem jutnak eszembe sajnos...
Hogy tudok olyan típusú egyenleteket megoldani, mint például cosx = cos2x?
válasza:Mi a helyzet? Se tankönyv, se Google?
cos(x) = -cos(x)
cos(x) = cos(x + 2kπ) | ahol k egész szám
cos(2x) = 2 * cos²(x) - 1 azonosságot kihasználva
cos(x) = cos(2x)
cos(x) = 2 * cos²(x) - 1
2*cos²(x) - cos(x) - 1 = 0
Innen már sima másodfokú egyenlettel megoldható.
Köszönöm a választ, bár nem egészen erre gondoltam... Így átalakítva nekem is ment volna, de ez egy speciális eset... Mit csináljak mondjuk akkor, ha cos3x=cos4x? Emlékszem, hogy középsuliban mindig felírtunk erre egy trükköt, először a két szög összege volt egyenlő valamivel, aztán pedig a különbségük. Csak már azt nem tudom, mivel kellene egyenlővé tenni :)
Tankönyvem sajnos már nincs meg, vissza kellett adni, a függvénytáblát meg elfelejtettem magammal hozni, pedig emlékeszem, hogy abban benne volt. Googlen meg nem sikerült megtalálnom, amire szükségem lenne.
válasza:Kérdésed, hogy mikor igaz cos(a)=cos(b). Ez pontosan akkor igaz, ha cos(a)-cos(b)=0. Tudjuk, hogy cos(a)-cos(b)=-2sin(x)sin(y), ahol x=(a+b)/2 és y=(a-b)/2. Tehát az eredeti kérdés ekvivalens a -2sin(x)sin(y)=0, azaz a sin(x)sin(y)=0 egyenlettel. Egy szorzat akkor 0, ha valamelyik tényezője 0. Így x=k*pi vagy y=k*pi, azaz
a=-b+2k*pi vagy a=b+2k*pi.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!