MATEK! Koordináta geometria -Kör egyenlet -Háromszög Hogy oldjam meg?

Ha egy picit is logikusan gondolkodsz, akkor könnyen megoldhatod mindegyiket.

1. Ehhez a feladathoz mindenképp javaslom az ábra készítését.

Gyakorlatilag az kéne neked, hogy a megadott pontok két azonos sugarú körök középpntja.

A feltétel az, hogy a 3 kör egy közös pontban messe egymást.

Ez a pont lesz a keresett pont. (A két azonos sugár pedig a ponttávolság).

Tehát van 3 egyenleted, 3 ismeretlened, megoldod az egyenletrendszert.

Persze más módszer is lehetséges (pl. normál vagy irányvektorokkal való munka).

2. Ennél is legalább 2féle módszer lehetséges:

1. megoldás: Felírod az egyenes egyenletét tengelymetszetes alakban, ebből már könnyen látható a meredekség (y=mx+b, ahol m=meredekség).

Az érintők erre merőlegesek, tehát az érintők meredekségei a megadott egyenes meredekségének negatív reciproka.

(A b értékét egy ismert feltételből kiszámítod, ahol ismert az x és y érték is).

Ezek után most van két egyenleted, az egyik a köré, másik az érintőé.

Megoldod az egyenletrendszert a következőképp:

Mivel érintőről van szó, a másodfokú egyenletnek csak egy megoldása lehet.

Épp ezért a diszkriminánst egyenlővé teszed 0-val, ebből ki fog jönni minden.

A másik módszer, hogy ismét normál és irányvektorokkal dolgozol.

3. van két fix pontod, adott az egyik befogó oldalának iránya.

A két fix pont azért jó, mert tudsz alkotni egy Thalesz kört, ebből számolható a csúcs koordinátái.

Én azt tudom, annak megfelelően számoztam is, hogy:

1.

2.

3.

Mi a probléma?

3 perc alatt el sem olvastad... de ez már a te bajod.

1, Az K:(x-1)^2+(y+1)^2=9 egyenletű kör meglyik pontja van egyenlő távolságra a A:(-4;-3) és a B:(2;-9) pontoktól?

Ami egyenlő távolságra van A-tól és B-től, az az AB szakasz felezőmerőlegesén van rajta. F=(A+B)/2=(-1,-6), az egyenes normálvektora A-B lesz: (-6,6). Szóval e:x-y=-1-(-6)=5

x=y+5-öt behelyettesítve a kör egyenletébe: (y+4)^2+(y+1)^2=9 Ez egy sima másodfokú egyenlet, amit nyilván meg tudsz oldani: y = -1 v. -4. Ebből x = 4 illetve 1, tehát a keresett pontok: (4,-1) és (1,-4)

Ellenőrizz!

2. ebben az érintési pontok kiszámítása csak, ami nem annyira triviális. A 2x-3y=1-gyel párhuzamos, a kör középpontján átmenő egyenes: 2x-3y=-1 és a kör metszéspontjait kell hozzá kiszámolni.

3. rajzolj ábrát!

A 20:41-es válasz, első feladatába sajnos egy előjelhiba csúszott be. Szerintem:

[link]

20:49 vagyok.

Bocs! Nincs abban semmi hiba! Én néztem el. Bocs!

A harmadik feladatot is világosan leírta az első válaszoló, itt van kicsit részletesebben:

[link]