Viete-formulák vannak harmadfokú egyenletre is?

Ismered a harmadfokú egyenlet megoldóképletét?

Azt mindig lehet alkalmazni... csak vért izzadsz, mire megérted.

Az a helyzet, hogy van egy egyetemes világtörvény. A problémából a nehézséget kitranszformálni nem lehet, csak áttranszformálni (egy másik problémába).

Ezért, ha a magasabb fokú egyenletekre találsz módszert, az vagy egyszerű és nem igaz, vagy nagyon bonyolult (igaz, hogy sokféle lehet). Ezért én maradnék a jól bevált módszereknél. Érdemes arra gondolni, ha volna egyszerűbb és jobb, már régen kitalálták volna.

Nagyon is vannak!

És nem is bonyolultak :)!

(Még az indoklás is egyszerű, ha érdekel...)

Amire rájöttél, az valóban igaz:

x1+x2+x3=-b/a

x1*x2*x3=-d/a

Ami hiányzik, az ez:

x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/a

Viszont ezek ritkán váltják ki a harmadfokú egyenlet megoldóképletét. Amihez pedig a komplex számok ismerete kell. Az érdekes az, hogy pont akkor kellenek igazán a komplex számok, amikor három valós megoldás van!

#3

"Érdemes arra gondolni, ha volna egyszerűbb és jobb, már régen kitalálták volna."

Azért csak óvatosan az ilyen "bebetonozós" kijelentésekkel, mert még a végén valaki elhiszi, hogy pl. egy Viéte-formulát, vagy egy harmadfokú egyenletre vonatkozó megoldóképletet már nem is érdemes tovább gondolni. Pedig egy nagykanizsai matematikus is talált nem túl régen egy egyszerűbb (komplex számok nélküli) megoldást a valós gyökök meghatározására. Igaz, ő sem hitte el, hogy Viéte, Cardano, Ferrari, Abel vagy Galois után megállt volna a tudomány...