Halmazok és halmazműveletek 9. Osztályban?

tessék:

[link]

Halmaz: A halmaz azonos tulajdonságú dolgok összessége. (A világ bármely dolgáról eldönthető, hogy beletartozik-e a halmazba vagy sem. A tulajdonság meghatározása a világon mindenkinek ugyan azt jelenti.)

Unio: Két vagy több halmaz UNIOJÁN azon elemek összességét értjük, amelyek VALAMELYIK halmazban megtalálhatóak.

[link]

Metszet: Két vagy több halamz metszetén azon elemek összességét értjük, amelyek mindegyik halmazban megtalálhatóak.

[link]

Külömbség: A\B. A és B halmaz külömbségén azon elemek összességét értjük, amelyek A-ban megtalálhatóak, de B-ben nem.

[link]

Szia. megpróbálom ahogy kérted:

∅ = üres halmaz, tehát nem tartalmaz semmilyen elemet. Minden halmaz tartalmaz üreshalmazt is!

B⊆A = a B halmaz A-nak részhalmaza. De a kettő egyenlősége is megengedett, tehát minden halmaz részhalmaza önmagának.

B⊂A = a B halmaz A-nak VALÓS részhalmaza, de a kettő nem lehet egymással egyenlő.

A∪B = A és B egyesítése, unio-ja. Azok az elemek, amik az egyikben, vagy a másikban, vagy mindkettőben szerepelnek. Röviden: LEGALÁBB AZ EGYIKBEN szerepelnek.

A∩B = A és B metszete. Csak azok az elemek, amelyek MINDKÉT halmazban bennevannak. (Tehát, amikor krumplikat (Venn-diagrammokat) rajzolsz, akkor a közös részben.)

A\B = A különbség B. Azok az elemek, amelyek az A-ban bennevannak, de a B-ben nem. (Ha esetleg fordítva van, kérném h javítsatok ki.)

A'|H = A-nak H-beli komplementere. (A vonás az A fölött van, csak én aposztróffal jelöltem; és a H betű alsó indexben van.) H-n belül van az A. Azok az elemek, amelyek az A-ban nincsenek benne, de a H-ban igen. Ez hasonló az előző különbségművelethez.

x∈A = x eleme az A halmaznak. Pl. x = katicabogár, eleme a bogár halmaznak (ill. a rovar halmaznak is.) x nem egy halmaz, hanem egy konkrét elem.

1-2 halmazművelet, ha A, B, C részhalmazai H-nak, és A', B', C', a H-beli komplementerük:

1. A'' = A

2. ∅' = H

3. A∪∅ = A

4. H' = ∅

5. A∩H = A

6. A∪H = H

7. A∪A = A

8. A∪A' = H

9. A∪B = B∪A

10. (A∪B)' = A'∩B'

11. (A∪B)∪C = A∪(B∪C)

12. A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)

13. A∩∅ = ∅

14. A∩A = A

15. A∩A' = ∅

16. A∩B = B∩A

17. (A∩B)' = A'∪B'

18. (A∩B)∩C = A∩(B∩C)

19. A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)

Remélem segítettem :).

"Minden halmaz tartalmaz üreshalmazt is!"

dehogyis. ha ez igaz lenne, akkor az üres halmaz is tartalmazna egy üres halmazt, ez pedig nem igaz. (sőt ez egy axióma, hogy az üres halmaz nem egyenlő azzal a halmazzal ami csak egy üreshalmazt tartalmaz.)

"ha ez igaz lenne, akkor az üres halmaz is tartalmazna egy üres halmazt, ez pedig nem igaz."

Dehogynem! Minden halmaz részhalmaza önmagának, így az üreshalmaz is. Tehát az üres halmaz is tartalmaz üreshalmazt.

Tegnap 20:20-as és 21:13-as vagyok.

Azt még hozzátenném, hogy az üreshalmaznak nem az a lényege, hogy nem tartalmaz halamazt, hanem h nem tartalmaz elemet. Az üres halmaz tartalmaz üres halmazt, de ezzel semmit nem veszít a definíciójából, hiszen annak ugyanúgy nincsen eleme. (Egyébként egy gyors végiggondolással rájöhetünk, hogy végtelensok üreshalmaz van egymásba ágyazva.)

megpróbálom egyszerűen elmondani.

van két halmaz

óra: ennek elemei az óra alkatrészei

fiók: ennek elmei azok a dolgok, amik benne vannak a fiókban

ha a fióknak eleme az óra, akkor az óra benne van a fiókban.

ha a fióknak részhalmaza az óra, akkor az óra alkatrészei bele vannak borítva a fiókba.

ez baromira nem mindegy és ezt illene tudnia annak is, aki forrásmegjelölés és rendes magyarázat nélkül bemásol egy oldal halmazelméletet ahelyett, hogy linkelne.

ha segíteni akarsz, akkol talán a fogalmakkal kellene kezdeni nagyokos!

09:13 vok.

A "tartalmaz" szót sohasem definiáltuk matekból, ez egy "emberi", közhasználatú szó. A bogár halmaz részhalmaza a rovar halmaznak, és ez nekem ekvivalens azzal, hogy a rovar halmaz tartalmazza a bogár halmazt. Nos, ha ti a "tartalmaz" szót csak az elemekre definiáljátok, akkor igazatok van, de ezt sosem emelték ki órákon, legalábbis nálunk nem. A lényeg, amit ki akartam fejezni, és most néztem utána, tehát így is van: Az üres halmaz MINDEN HALMAZNAK RÉSZHALMAZA. Így jobban tetszik? Elnézést, ha a "tartalmaz" szó csak az elemekre vonatkozik, de azért nem kellene így leoltani...