Üdv, koordináta-geometria kérdést tennék fel, íme a feladat: "A" kör középpontja C (2;5) és ez a kör érinti a 3x-2y-3=0 egyenletű e egyenest. Mik az érintési pont koordinátái és a kör egyenlete?

Üdv!

Rajzolj ábrát!

A és e érintéséi pontját nevezzük P-nek. Ekkor a C és a P ponton átmenő egyenes merőleges e-re (az érintés miatt). Ennek az egyenesnek az irányvektora azonos az e egyenes normálvektorával és egy pontja ismert (C), innen az egyenlete felírható. A PC és az e egyenes egyenletei 2 ismeretlenes egyenletrendszert alkotnak, aminek az egyetlen megoldása P. A PC szakasz távolsága megadja a kör sugarát, innen az egyenlete könnyen felírható.

B egyenletét átalakítod (x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2 formátumra, innen (x0,y0) lesz a középpontja és r a sugara. Ha (x0,y0)=C és r kétszerese a PC távolságnak, akkor valóban az A kör kétszeres nagyítottja C-ből.

Számoljak is vagy az menni fog?