Levezetné nekem valaki az alábbi egyenletet ha kérhetem? Tök 1xű tuti, de rágörcsöltem. :D (x-1) / (x+1) <=1

(x-1)<=1(x+1)

(x-1)<=(x+1)

x<=x+2

0<=2

Nekem ez jön ki rá. A nulla megfelel annak, hogy kisebb, mint kettő, tehát elvileg jó.

Értelmezési tarományt előszöt is leszűkíted: x nem lehet -1, mert akkor a nevező 0.

Nullára rendezed:

1-(x-1)/(x+1)<=0

Közös nevezőre vonsz a baloldalon:

(x+1 + x-1 ) / (x+1)<=0

összevonsz:

2x/(x+1)<=0

Ezután megvizsgálod, külön a számlálót és a nevezőt, hogy melyik hol milyen előjelű. Azok a tartomány lesz jó, ahol pontosan az egyik negatív, ( ekkor a tört értéke negatív). vagy a számláló 0.

2x negatív ha x<0

2x pozitív ha x>0

2x =0 ha x=0

x+1 negatív, ha x<-1

x+1 pozitív, ha x>-1

Jó tartomány: -1<x<=0

Természetesen az enyém sem jó ( a második), mert benéztem egy előjelet.

A helyes megoldás:

-1+(x-1)/(x+1)<=0

(-x-1 + x -1 )<=0

-2 <=0

Tehát tényleg azonosságra jutsz, de egyenlőtlenségnél akkor sem szorozhatsz be a nevezővel, mert ha éppen a megoldás nem azonosság, akkor eljesen félrevezethet.

Így a megoldás -1-en kívül az összes szám.

-.-

Este nem fog az agyam, bocs

Kezdjük előröl: x nemegyenlő -1, a nevező miatt

Nullára rendezed:

(x-1)/(x+1)-1<=0

(x-1)/(x+1)- (x+1)/(x+1)<=0

(x-1-x-1) / (x+1)<=0

-2/(x+1)<=0

A bal oldal akkor kisebb, mint 0, vagyis akkor negatív, ha a nevező pozitív. ( Mivel negatív a számláló, ugyanis negatívat pozitívval osztva lesz az eredmény negatív)

Vagyis: x+1>0

x>-1

Most konkrétan melyik kettőre gondolsz? Mind hibás volt, kivéve az utolsót.

# 1/7:

Beszoroz a nevezővel, aminek nem tudni az előjelét, ezért mindenféle csúnyaság adódik, ilyet nem szabad csinálni.

# 2/7:

A bal oldalra próbáltam hozni az egyest. Azonban felcseréltem az előjeleket.

(x-1)/(x+1)-1<=0 a helyes nem pedig 1-(x-1)/(x+1)<=0

# 4/7

Lehagytam a nevezőt, figyelmetlenségből:

-1+(x-1)/(x+1)<=0 ennek a számlálóját összevonva:

(-x-1 + x -1 )/(x+1)<=0 adódik, de utána a "/(x+1)" lemaradt, így olyan, mintha beszoroztam volna a nevezővel, amit nem szabad.