Hogyan kell megoldani a 89-es matekfeladatot?

1. megoldás:

Felrajzolva látjuk vagy kiszámoljuk, hogy a harmadik szög derékszög. Alkalmazzuk a Pitagorsz-tételt:

2*b^2 = a^2

b = 2,82cm

2. megoldás:

Kiegészíthetjük a háromszöget négyzetté, ahol az átló 4 cm, ebből számolható az oldala, b = 1/gyök(2)*a = 2,82 cm

3. megoldás:

Miután beláttuk, hogy derékszögű, nekieshetünk ész nélkül a szögfügvényekkel. sin(45) = cos(45) = b/a

gyök(2)/2 = b/a

b = 2,82 cm

4. megoldás: a feladat kreatív megfordítása.

Szerkesszük meg a háromszög köré a Thálesz-kört! Láthatjuk, hogy a háromszög további két háromszögre bontható, melyek olyan egyenlő szárú háromszögek, ahol az alap az eredeti háromszög szára, és a szára az eredeti alap fele. Ugyanúgy 45, 45 és 90 fokosak a szögek. Itt már nem az alap ismeretében kell számolni a szárat, hanem fordítva.

Mely az előző 3 megoldás bármelyikével kihozható.