Matematikában bele lehet fogalmazni egy egyenletbe az osztási maradékot is?

A minap elgondolkodtam egy számításon. Azt hiszem, túl későn eszméltem rá, hogy tetszik a matematika, ám nagy hiányosságaim vannak. Korábban programoztam, ez néha megkönnyíti a dolgom, de van úgy, hogy gátol, mert rosszul közelítek meg egy problémát.

Egy Catan partit játszodtunk, ahol ha 7-est gurítanak és 7-nél több kártyád van, le kell rakni a kártyáidnak felét. Pontosabban 8 kártya után 4-et, 9 után is 4-et, 10 után már 5-öt, és így tovább.

Elgondolkodtam: hogy lehetne ezt felírni egyetlen matematikai képletben? Azt sikerült megoldanom, hogy 7 kártyáig 0 legyen az eredmény (vagyis nem kell kártyát lerakni), a "felezésnél" viszont elakadtam.

Programozásban egyszerű a dolog, hiszen osztom kettővel a kártyák számát, az eredményt pedig lefele kerekítem. Vagy kerekítés nélkül, ha X a kártyák eredeti mennyisége,

(X / 2) - ((__X 2-vel való osztási maradéka__) / 2).

Az osztási maradékos részt viszont fogalmam sincsen, hogy jelölik a matematikában.

Vagy ismét teljesen rosszul közelítem meg a problémát? Alapszintű magyarázatot kérnék, ha lehet, mert a kérdésem egyetlen célja, hogy megértsem a megoldást.:)

Előre is köszönöm!