Mit jelent az, hogy egy függvény konvex vagy konkáv? És mi köze ennek a második deriválthoz?

konvex= "beleesik az eső" típusú függvény. pl x^2

(ha a függvény mindenütt konvex, akkor globális minimuma van)

konkáv= "nem áll meg benne az esővíz, pl -x^2

(ha a függvény mindenütt konkáv, akkor globális maximuma van)

ahol a második derivált pozitív, ott a fuggvény konvex

ahol a második derivált negatív, ott a függvény konkáv

"Amikor bármely két pontot összekötő szakaszról kell beszélni"

Itt is erről van szó. Az adott függvényintervallum bármely pontját összekötő szakasz a függvény görbéje felett van konvex esetben, ellenkező esetben alatta.

Függvénydiszkussziós feladatnál a másdik derivált értékelését a legegyszerűbben úgy lehet megjegyezni, hogy, ha a második pozitív, akkor ennek a pozitív hangulatnak megfelelően vigyorog a függvény, és lefelé körbül a szája egyébként.

Nem mellékesen: ahol a második derivált 0, ott az eredeti függvénynek inflexiós pontja van.

"pozitív hangulatnak megfelelően vigyorog a függvény, és lefelé körbül a szája egyébként."

Eszem megáll! Eddig azt hittem, hogy én vagyok egyedül ennyire pihent. Én is pont így jegyeztem meg!