Három cég vállalkozik egy medence kiásására, az első hat nap alatt a második 8 nap alatt a harmadik 4 nap alatt ásná ki, hány nap alatt ássák ki a medence felét ha együtt dolgoznak?

ha túlbonyolítjuk, és egyenlettel próbáljuk megoldani akkor 22.15384615 óra jön ki:D,

de gondolom becsapós, úgyh még gondolkodok egy kicsit:)

Átlagolás hülyeség. A megoldás körübelül két napos munkaidő, mert: (nézd meg a képet)

x a munkanapok számát jelöli.

[link]

x/6+x/8+x/4=1/2

(4x+3x+6x)/24=12/24

13x=12

x=12/13

Tehát 1 napon belül végeznek.

én már a 2. hszben leírtam, hogy mennyi jön ki számolással, erre mki leírja ugyanazt csak az egész medencére... -.-"

De nem hiszem hogy ez lenne a helyes megoldás,

Mindenki bedob egy számot, vagy jobb esetben egy képletet, így elég sokáig lehet vitatkozni, hogy kinek van igaza. Szerintem az ilyen kérdések esetén egyedül annak van értelme, ha a válaszoló értelmesen le is vezeti, hogy miért annyi az annyi.

Így ezt fogom tenni.

Tehát

Cég#1 = egész medence 8 nap alatt, azaz 1 nap alatt 1/8 medence.

Cég#2 = egész medence 6 nap alatt, azaz 1 nap alatt 1/6 medence.

Cég#3 = egész medence 4 nap alatt, azaz 1 nap alatt 1/4 medence.

Nézzük, hogy 1 nap alatt a három cég mekkora medencerészt ásna ki, ehhez össze kell adni azt, hogy egy nap alatt a medence mekkora részét ássa ki a cég:

1/8 + 1/6 + 1/4 = X

közös nevezőre kell hozni a 8-at a 4-et meg a 6-ot. (A közös nevezőre hozás ugye prímtényezős felbontással, a legkisebb közös többszörös megkeresésével történik, ha ezt nem érted, akkor szólj és leírom.) A közös nevető a 24 lesz.

1/8 = 3/24

1/6 = 4/24

1/4 = 6/24

Tehát egy nap alatt 3/24 + 4/24 + 6/24 = X medencerészletet ásnak ki, azaz 13/24 medencét.

Mivel a kérdés trükkös, mégpedig az, hogy FÉL medencét mennyi idő alatt ásnak ki. A fél medence az máshogy mondva 1/2 medence, közös nevezőre hozva a 13/24-el a fél medence 12/24. Mivel a 13/24 > 12/24, ezért a három cég együttesen egy nap alatt több, mint fél medencét ás ki. Máshogy mondva a fél medencét az első munkanapon kiássák.

Ha pontosan akarjuk tudni, hogy a munkanap mekkora része kell a fél medencéhez, akkor a ténylegesen kiásott 13/24-el el kell osztani a fél medencét, azaz a 12/24-et:

(12/24)/(13/24) = 0,923 nap

Azaz a három cég együttesen 0,923 nap alatt végez.

Megjegyzés: Mivel a feladat sehol nem írja, hogy a cégek 24 órás napokban dolgoznak, ezért elméleti hiba a 0,923 napot 22 órára váltani, ahogy azt fentebb tették. Ha a cégek mondjuk napi 8 órát dolgoznak, akkor 7,3 óra alatt ássák ki a medencét. De dolgozhatnak akár napi 10 órában is.

Tehát órára váltani nem szabad, hanem a napban kapott értéket kell venni, töredék nap esetén is. Így a feladat megoldása az, hogy együttesen dolgozva fél medencéhez 0,923 nap kell, azaz 1 megkezdett napon belül befejezik.