A motoros az út első felében 90 km/h, a második felében 60 km/h sebességgel hajtott. Mekkora volt az átlagsebessége?

első hülyeséget írtál, nincs olyan hogy hogy értelmezzük, mert a feladat egyértelmű.

Az átlagsebességet harmonikus középpel lehet kiszámolni.

(2*60*90)/(60+90)=72

Legyen

L = 2s - a megteendő út hossza:

v1 = 90 km/h

v2 = 60 /h

v(a) = ? - az átlagsebesség

Az út első felét v1 sebességgel haladva

t1 = s/v1

a második felét v2 sebességgel pedig

t2 = s/v2

idő alatt teszi meg.

Az átlagsebesség: Teljes út/Megtételéhez szükséges idő

Vagyis

v(a) = 2s/(t1 + t2)

A két időértéket behelyettesítve

v(a) = 2s/s/t1 + s/t2)

s-sel egyszerűsítve

v(a) = 2/(1/t1 + 1/t2)

Közös nevezőre hozva és a törtet eltüntetve adódik

v(a) = 2*v1*v2/(v1 + v2)

ami nem más, mint a két sebesség harmonikus közepe, azaz

v(a) = H(v1; v2)

Ebbe behelyettesítve

v(a) = 72 km/h

===========

Adott úthossz esetén így lehet kiszámolni az átlagsebességet.

DeeDee

***********

Látom, kicsit megelőztek, remélem a két válasz alapján érthető az eredmény. :-)

DeeDee

*******

Olyan nagy hülyeséget nem mondott az első, csak nem jól fejezte ki magát.

Mert mi van akkor ha időre értendő az "út fele" kifejezés. Könnyű belátni, hogy ha így vesszük a feladatot, akkor más az eredmény. Pl ha az út 150 km, és az első órában 90 km/h a sebessége, és a 2. órában 60 km/h a sebessége, akkor végülis 2 óra alatt teszi meg a 150 km utat. Ez pedig 75 km/h átlagsebességet jelent.

Szóval minden azon múlik, hogy mit értünk azalatt, hogy az út első fele, második fele. Az én értelmezésembe simán "belefér" pl, hogy egy 2 órás út fele egy óra, de szerintem sokan vagyunk ezzel így.

maci

#5

Azért a megtett utat még mindig méterben/kilométerben mérik, és nem órában. Ennyi erővel akár hektárban is mérhetnénk az utat :)

Jessy azért ennyire nem kell túldramatizálni a dolgot. Ha pl nem ismert az út, és mondjuk nem egyenletes a sebesség, igenis elfogadott az út felét az utazással töltött idő feleként értelmezni. A hektárhoz ilyenformán sehogy nem köthetsz egy ilyen eseményt. Ha pl valaki azt mondja, hogy a vonatozása során az út felét alvással töltötte, biztos lehetsz benne, hogy nem kilométerekben gondolja a felét.

Szóval kötekedhetsz, de attól még nem lesz igazad.

maci

Jessy nem érted a lényeget. A hektárnak semmi köze nem lehet ehhez a feladathoz, az időnek viszont igen. Ezért sántít a hasonlatod. De közelítsük meg máshogy a dolgot. Egy 2 óráig tartó mozgásnak mennyi a fele? Tedd ezt a kérdést fel száz embernek, és lássuk mit felelnek. Akárhogy ragozod, a kérdés feltehető az idővel kapcsolatban is. Ez ennyire egyszerű, nincs mit vitatkozni róla.

maci