4sin3x*cox3x-tg3x=0 Mennyi az x értéke?

tg3x = sin3x/cos3x

4cos3x-1/cos3x=0

4cos^2(3x)=1

2cos3x=1

cos3x=1/2

x1=pi/9 + 2kpi

x2=-pi/9 + 2kpi

Figyelj! Két hiba van a megoldásban:

1. Az elején sin(3x) -szel végig osztotta az egyenletet. Nem vette észre, hogy sin(3x)=0 is lehet, ez is megoldása az egyenletnek! 3x=0+k*pi. x=0+k*pi/3=k*pi/3

2. A végeredményhez tette hozzá a periódust, pedig a "visszakeresett" érték után kell, és a periódust is osztani kell , ez esetben 3 -mal! Igy a periódus a végén 2*k*pi/3

@22:43

Teljesen jó, hogy az eredményhez adta hozzá a periódust, mert mindkettőt radiánban adta meg. Tehát ha az eredményt a függvény visszakeresése után adta volna meg, azt is 2*k*180°-ként vagy k*360°-ként kellett volna megadnia.

A pi/9+2*k*pi formájú megoldás jó, viszont érettségiben csak akkor fogadják el megoldásként, ha a feladat mellé odabiggyeszted hogy k eleme Z-nek (az egész számok halmazának).